Subgroups — C₂×#104×Dic₇₁ #31995164

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#104×Dic₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	#41×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
13	#41×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556055	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985759	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#104×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#14556087	—	2	4	no	—
53	#14556087	—	2	4	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14556038	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11765849	—	2	4	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₇₁	C₄²	1	8	yes	complemented
151	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₇₁	#104	1	8	yes	direct product factor
245	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	2	8	no	—
271	Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	C₂×#104	1	8	yes	direct product factor
274	C₂×C₄×#104	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
283	C₂²×#104	—	71	1	no	—
284	C₂²×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
287	C₄×#104	—	71	8	no	—
288	C₂×#339	—	71	1	no	—
289	C₂×#339	—	71	1	no	—
290	C₇₁	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄×#41	—	71	4	no	—
295	C₄×#41	—	71	4	no	—
296	C₄×#41	—	142	2	no	—
297	C₄×#41	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	C₂×#117	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#104	—	71	8	no	—
309	C₂×#104	—	71	4	no	—
310	C₂×#104	Dic₇₁	1	8	yes	direct product factor
311	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
313	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×#97	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
316	C₄³	—	71	4	no	—
317	C₄³	—	142	2	no	—
318	#339	—	71	4	no	—
319	#339	—	71	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₄×D₄	—	71	8	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	C₄×D₄	—	142	8	no	—
352	C₄×D₄	—	142	8	no	—
353	#117	—	71	2	no	—
354	#117	—	71	2	no	—
355	#117	—	142	4	no	—
356	#117	—	142	4	no	—
357	#117	—	142	1	no	—
358	#117	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	#104	—	71	16	no	—
385	#104	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	direct product factor
386	#97	—	142	4	no	—
387	C₄×C₈	—	142	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
398	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
399	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
403	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	71	4	no	—
444	M₁₆	—	142	2	no	—
445	M₁₆	—	142	4	no	—
446	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	71	4	no	—
460	C₄²	—	71	2	no	—
461	C₄²	—	71	2	no	—
462	C₄²	—	71	2	no	—
463	C₄²	—	71	2	no	—
464	C₄²	—	71	4	no	—
465	C₄²	—	71	4	no	—
466	C₄²	—	142	8	no	—
467	C₄²	—	142	32	no	—
468	C₄²	—	142	2	no	—
469	C₄²	—	142	2	no	—
470	C₄²	—	142	2	no	—
471	C₄²	—	142	4	no	—
472	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	284	4	no	—
500	C₂×C₄	—	284	16	no	—
501	C₂×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄	—	71	8	no	—
503	C₂×C₄	—	71	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	8	no	—
506	C₂×C₄	—	142	8	no	—
507	C₂×C₄	—	142	8	no	—
508	C₂×C₄	—	142	16	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	142	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²	#104×D₇₁	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	284	4	no	—
547	C₄	—	71	8	no	—
548	C₄	—	142	8	no	—
549	C₄	—	142	4	no	—
550	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
552	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	#104×Dic₇₁	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #104×Dic₇₁	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985760	C₂	semidirect
7. C₂×#17985759	C₂	semidirect
12. #41×Dic₇₁	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×#14556055	C₄	semidirect
26. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985760	C₂²	semidirect
32. #17985759	C₂²	semidirect
36. C₂×#104×C₇₁	C₄	semidirect
43. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
47. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
51. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
79. #14556055	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
105. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
119. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
150. #41×C₇₁	C₄²	semidirect
155. C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	semidirect
163. C₂×D₄×C₇₁	C₄²	semidirect
185. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
202. Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
208. D₄×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
244. C₂×Dic₇₁	#104	direct (N × H)
273. Dic₇₁	C₂×#104	direct (N × H)
279. C₂×C₇₁	C₄×#104	semidirect
290. C₇₁	C₂×C₄×#104	semidirect
310. C₂×#104	Dic₇₁	direct (N × H)
343. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
382. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
385. #104	C₂×Dic₇₁	direct (N × H)
397. #41	C₄×Dic₇₁	semidirect
402. C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	semidirect
410. C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	semidirect
446. M₁₆	C₂²×Dic₇₁	semidirect
472. C₄²	C₂²×Dic₇₁	semidirect
484. Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	semidirect
490. D₄	C₂×C₄×Dic₇₁	semidirect
560. C₂	#104×Dic₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₇₁	2
C₂²×#14556055	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#104×Dic₇₁	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985759	2
C₂²×#104×C₇₁	2
C₂×C₄×#104	71

Subgroups — C2×#104×Dic71 #31995164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#104×Dic₇₁ #31995164