Subgroups — C₄×#17986014 #31995172

Order 18176.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986014	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765866	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
17	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986467	—	2	1	no	—
19	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
21	C₄×#11765864	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₇₁	—	2	1	no	—
27	#117×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986014	C₄	1	16	yes	direct product factor
31	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985951	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
38	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
58	#41×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556090	—	2	2	no	—
81	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
85	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#14556087	—	2	1	no	—
89	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556086	—	2	2	no	—
91	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556085	—	2	1	no	—
93	#14556085	—	2	4	no	—
94	#14556085	—	2	1	no	—
95	#14556085	—	2	1	no	—
96	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14556084	—	2	1	no	—
98	#14556084	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14556056	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#14556055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#14556054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#14556039	—	2	1	no	—
126	#14556038	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
136	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11765866	—	2	2	no	—
147	#11765866	C₄²	1	4	yes	complemented
148	#11765865	—	2	2	no	—
149	#11765865	—	2	8	no	—
150	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#11765864	—	2	8	no	—
152	#11765864	—	2	2	no	—
153	#11765864	C₄²	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
163	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
164	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	D₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
190	#11765849	—	2	2	no	—
191	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	#11765848	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
223	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
245	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
257	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	D₂₈₄	—	2	4	no	—
290	D₂₈₄	—	2	1	no	—
291	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
301	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
302	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₄×D₇₁	#117	1	2	yes	—
305	C₄×D₇₁	#117	1	2	yes	—
306	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
309	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
310	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₁	#421	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	Dic₇₁	—	4	4	no	—
338	Dic₇₁	—	4	2	no	—
339	Dic₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	Dic₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄×#421	—	71	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
346	D₇₁	—	2	2	no	—
347	D₇₁	—	2	2	no	—
348	D₇₁	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
350	C₂×#421	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
352	C₄×#117	—	71	1	no	—
353	#1759	—	71	2	no	—
354	#1759	—	71	2	no	—
355	C₄×#104	—	71	1	no	—
356	C₄×#104	—	71	1	no	—
357	C₄×#104	—	71	1	no	—
358	C₄×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#1733	—	71	2	no	—
360	C₇₁	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	71	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
363	C₄×#41	—	71	1	no	—
364	C₄×#41	—	71	2	no	—
365	C₄×#41	—	71	2	no	—
366	C₄×#41	—	71	1	no	—
367	C₄×#41	—	71	1	no	—
368	C₄×#41	—	142	1	no	—
369	C₄×#41	—	142	1	no	—
370	C₄×#41	—	142	2	no	—
371	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×#117	—	71	2	no	—
376	C₂×#117	—	71	1	no	—
377	C₂×#117	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
380	#421	—	71	16	no	—
381	C₂×#104	—	71	2	no	—
382	C₂×#104	—	71	2	no	—
383	C₂×#104	—	71	2	no	—
384	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
389	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#97	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	#376	—	71	2	no	—
395	C₄³	—	71	1	no	—
396	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#339	—	71	2	no	—
398	#339	—	71	2	no	—
399	#339	—	71	2	no	—
400	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
401	C₂×#41	—	71	8	no	—
402	C₂×#41	—	71	1	no	—
403	C₂×#41	—	71	1	no	—
404	C₂×#41	—	71	1	no	—
405	C₂×#41	—	142	1	no	—
406	C₂×#41	—	142	1	no	—
407	C₂×#41	—	142	4	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	71	2	no	—
430	C₄×D₄	—	71	2	no	—
431	C₄×D₄	—	71	2	no	—
432	C₄×D₄	—	142	2	no	—
433	C₄×D₄	—	142	2	no	—
434	C₄×D₄	—	142	2	no	—
435	C₄×D₄	—	142	2	no	—
436	C₄×D₄	—	142	2	no	—
437	C₄×D₄	—	142	2	no	—
438	C₄×D₄	—	142	2	no	—
439	C₄×D₄	—	142	2	no	—
440	C₄×D₄	—	142	2	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	71	8	no	—
444	#117	—	71	1	no	—
445	#117	—	71	2	no	—
446	#117	—	142	1	no	—
447	#117	—	142	1	no	—
448	#117	—	142	4	no	—
449	#117	—	142	2	no	—
450	#117	—	142	2	no	—
451	#117	—	142	1	no	—
452	#117	—	142	1	no	—
453	#117	—	142	1	no	—
454	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	#104	—	71	8	no	—
483	#104	—	71	8	no	—
484	#104	—	71	8	no	—
485	#104	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
486	#97	—	2	1	no	—
487	#97	—	142	2	no	—
488	#97	—	142	1	no	—
489	C₄×C₈	—	2	1	no	—
490	C₄×C₈	—	142	2	no	—
491	C₄×C₈	—	142	1	no	—
492	#95	—	142	4	no	—
493	C₂⁴	—	71	1	no	—
494	C₂⁴	—	142	1	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	71	4	no	—
497	#41	—	71	4	no	—
498	#41	—	71	4	no	—
499	#41	—	142	8	no	—
500	#41	—	142	8	no	—
501	#41	—	142	2	no	—
502	#41	—	142	2	no	—
503	#41	—	142	2	no	—
504	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	71	4	no	—
512	C₂×D₄	—	71	1	no	—
513	C₂×D₄	—	142	1	no	—
514	C₂×D₄	—	142	2	no	—
515	C₂×D₄	—	142	1	no	—
516	C₂×D₄	—	142	8	no	—
517	C₂×D₄	—	142	1	no	—
518	C₂×D₄	—	142	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	71	4	no	—
551	M₁₆	—	142	8	no	—
552	M₁₆	—	142	2	no	—
553	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	142	8	no	—
556	C₂×C₈	—	142	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	284	4	no	—
578	C₄²	—	71	2	no	—
579	C₄²	—	71	1	no	—
580	C₄²	—	71	1	no	—
581	C₄²	—	71	2	no	—
582	C₄²	—	71	2	no	—
583	C₄²	—	71	2	no	—
584	C₄²	—	71	2	no	—
585	C₄²	—	71	4	no	—
586	C₄²	—	142	2	no	—
587	C₄²	—	142	2	no	—
588	C₄²	—	142	2	no	—
589	C₄²	—	142	1	no	—
590	C₄²	—	142	2	no	—
591	C₄²	—	142	2	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
594	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	284	2	no	—
598	C₂³	—	284	4	no	—
599	C₂³	—	71	4	no	—
600	C₂³	—	71	1	no	—
601	C₂³	—	71	1	no	—
602	C₂³	—	142	4	no	—
603	C₂³	—	142	1	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	1	no	—
606	Q₈	—	71	2	no	—
607	Q₈	—	142	4	no	—
608	Q₈	—	142	1	no	—
609	Q₈	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	71	2	no	—
613	D₄	—	142	4	no	—
614	D₄	—	142	4	no	—
615	D₄	—	142	4	no	—
616	D₄	—	142	4	no	—
617	D₄	—	142	1	no	—
618	D₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	284	2	no	—
627	C₂×C₄	—	284	2	no	—
628	C₂×C₄	—	284	4	no	—
629	C₂×C₄	—	284	4	no	—
630	C₂×C₄	—	284	4	no	—
631	C₂×C₄	—	284	4	no	—
632	C₂×C₄	—	284	4	no	—
633	C₂×C₄	—	284	2	no	—
634	C₂×C₄	—	71	1	no	—
635	C₂×C₄	—	71	1	no	—
636	C₂×C₄	—	71	4	no	—
637	C₂×C₄	—	71	2	no	—
638	C₂×C₄	—	71	2	no	—
639	C₂×C₄	—	71	2	no	—
640	C₂×C₄	—	71	2	no	—
641	C₂×C₄	—	71	4	no	—
642	C₂×C₄	—	71	4	no	—
643	C₂×C₄	—	71	2	no	—
644	C₂×C₄	—	71	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂×C₄	—	142	4	no	—
647	C₂×C₄	—	142	2	no	—
648	C₂×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂×C₄	—	142	4	no	—
650	C₂×C₄	—	142	1	no	—
651	C₂×C₄	—	142	4	no	—
652	C₂×C₄	—	142	4	no	—
653	C₂×C₄	—	142	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	142	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	284	4	no	—
666	C₂²	—	284	8	no	—
667	C₂²	—	284	2	no	—
668	C₂²	—	71	2	no	—
669	C₂²	—	71	2	no	—
670	C₂²	—	142	2	no	—
671	C₂²	—	142	2	no	—
672	C₂²	—	142	2	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	284	4	no	—
680	C₄	—	284	2	no	—
681	C₄	—	71	2	no	—
682	C₄	—	71	2	no	—
683	C₄	—	142	2	no	—
684	C₄	—	142	2	no	—
685	C₄	—	142	2	no	—
686	C₄	#17986014	1	4	yes	direct product factor
687	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	284	2	no	—
693	C₂	—	142	2	no	—
694	C₂	—	142	2	no	—
695	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#17986014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₄×#14556085	C₂	semidirect
5. #22588152	C₂	semidirect
6. #22588149	C₂	semidirect
7. C₄×#14556054	C₂	semidirect
8. C₄×#14556056	C₂	semidirect
9. C₄×#14556055	C₂	semidirect
10. #22588048	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₄×#11765866	C₄	semidirect
21. C₄×#11765864	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
24. C₄×D₄×D₇₁	C₄	semidirect
30. #17986014	C₄	direct (N × H)
34. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
42. #17985845	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. #17985760	C₂²	semidirect
45. #17985759	C₂²	semidirect
46. #17985758	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₄³×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
69. M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
96. #14556085	C₂×C₄	semidirect
122. #14556056	C₂×C₄	semidirect
123. #14556055	C₂×C₄	semidirect
124. #14556054	C₂×C₄	semidirect
141. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
147. #11765866	C₄²	semidirect
153. #11765864	C₄²	semidirect
157. Q₈×D₇₁	C₄²	semidirect
165. D₄×D₇₁	C₄²	semidirect
191. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
233. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
244. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
330. C₄×C₇₁	#421	semidirect
358. C₄×#104	D₇₁	semidirect
360. C₇₁	C₄×#421	semidirect
389. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
396. C₄³	C₂×D₇₁	semidirect
400. #339	C₂×D₇₁	semidirect
485. #104	C₄×D₇₁	semidirect
553. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
593. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
686. C₄	#17986014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₇₁	2
C₂×#17986014	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₄×#14556085	2
#22588152	2
#22588149	2
C₄×#14556054	2
C₄×#14556056	2
C₄×#14556055	2
#22588048	2
C₄×#104×C₇₁	2
C₄×#421	71

Subgroups — C4×#17986014 #31995172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986014 #31995172