Subgroups — #31995173

Order 18176.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986467	—	2	2	no	—
13	#17986467	—	2	1	no	—
14	#17986467	—	2	1	no	—
15	#17986467	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
25	#17986017	C₄	1	8	yes	complemented
26	#17986015	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
29	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14556093	—	2	2	no	—
64	#14556093	—	2	2	no	—
65	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556090	—	2	2	no	—
68	#14556090	—	2	2	no	—
69	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#14556087	—	2	2	no	—
76	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14556085	—	2	4	no	—
78	#14556085	—	2	2	no	—
79	#14556085	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
99	#14556056	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14556054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14556038	—	2	2	no	—
102	#14556038	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
125	#11765865	—	2	4	no	—
126	#11765865	—	2	4	no	—
127	#11765865	—	2	4	no	—
128	#11765865	—	2	4	no	—
129	#11765865	—	2	4	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	2	2	no	—
132	#11765865	C₄²	1	8	yes	complemented
133	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	complemented
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
163	#11765849	—	2	4	no	—
164	#11765849	—	2	2	no	—
165	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	D₂₈₄	—	2	2	no	—
266	D₂₈₄	—	2	4	no	—
267	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
268	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
271	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
272	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
273	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
274	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
276	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	Dic₇₁	—	4	4	no	—
304	Dic₇₁	#421	1	4	yes	complemented
305	C₄×#421	—	71	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
312	D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
314	C₂×#421	—	71	1	no	—
315	C₂×#421	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
317	C₄×#117	—	71	1	no	—
318	#1759	—	71	4	no	—
319	C₄×#104	—	71	4	no	—
320	#1733	—	71	1	no	—
321	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₇₁	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	71	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	—	71	4	no	—
327	C₄×#41	—	71	2	no	—
328	C₄×#41	—	71	2	no	—
329	C₄×#41	—	142	2	no	—
330	C₄×#41	—	142	1	no	—
331	C₄×#41	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂×#117	—	71	1	no	—
336	C₂×#117	—	142	1	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
341	#421	—	71	8	no	—
342	#421	—	71	8	no	—
343	C₂×#104	—	71	4	no	—
344	C₂×#104	—	71	4	no	—
345	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
348	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
349	C₂×#97	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	#376	—	71	2	no	—
354	C₄³	—	71	2	no	—
355	#339	—	71	4	no	—
356	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
357	C₂×#41	—	71	2	no	—
358	C₂×#41	—	71	4	no	—
359	C₂×#41	—	71	4	no	—
360	C₂×#41	—	71	2	no	—
361	C₂×#41	—	142	1	no	—
362	C₂×#41	—	142	1	no	—
363	C₂×#41	—	142	2	no	—
364	C₂×#41	—	142	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₄×D₄	—	71	4	no	—
387	C₄×D₄	—	71	4	no	—
388	C₄×D₄	—	142	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	2	no	—
390	C₄×D₄	—	142	4	no	—
391	C₄×D₄	—	142	4	no	—
392	C₄×D₄	—	142	4	no	—
393	C₄×D₄	—	142	4	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	71	4	no	—
398	#117	—	142	2	no	—
399	#117	—	142	2	no	—
400	#117	—	142	4	no	—
401	#117	—	142	2	no	—
402	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
404	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	#104	—	71	16	no	—
431	#104	—	71	16	no	—
432	#97	—	142	2	no	—
433	#97	—	142	2	no	—
434	C₄×C₈	—	142	2	no	—
435	C₄×C₈	—	142	2	no	—
436	#95	—	142	4	no	—
437	C₂⁴	—	142	1	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	71	4	no	—
440	#41	—	71	4	no	—
441	#41	—	71	8	no	—
442	#41	—	142	2	no	—
443	#41	—	142	2	no	—
444	#41	—	142	4	no	—
445	#41	—	142	4	no	—
446	#41	—	142	4	no	—
447	#41	—	142	4	no	—
448	#41	—	142	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂×D₄	—	71	4	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	4	no	—
459	C₂×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×D₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	71	4	no	—
492	M₁₆	—	142	2	no	—
493	M₁₆	—	142	4	no	—
494	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	142	2	no	—
498	C₂×C₈	—	142	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	284	8	no	—
515	C₄²	—	71	2	no	—
516	C₄²	—	71	2	no	—
517	C₄²	—	71	1	no	—
518	C₄²	—	71	1	no	—
519	C₄²	—	71	1	no	—
520	C₄²	—	71	1	no	—
521	C₄²	—	71	2	no	—
522	C₄²	—	71	2	no	—
523	C₄²	—	71	2	no	—
524	C₄²	—	71	2	no	—
525	C₄²	—	71	4	no	—
526	C₄²	—	142	4	no	—
527	C₄²	—	142	4	no	—
528	C₄²	—	142	2	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	284	4	no	—
532	C₂³	—	142	4	no	—
533	C₂³	—	142	2	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	71	4	no	—
540	Q₈	—	142	4	no	—
541	Q₈	—	142	2	no	—
542	D₄	—	71	4	no	—
543	D₄	—	142	8	no	—
544	D₄	—	142	4	no	—
545	D₄	—	142	4	no	—
546	D₄	—	142	4	no	—
547	D₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	8	no	—
553	C₂×C₄	—	284	8	no	—
554	C₂×C₄	—	284	4	no	—
555	C₂×C₄	—	284	2	no	—
556	C₂×C₄	—	284	2	no	—
557	C₂×C₄	—	284	2	no	—
558	C₂×C₄	—	71	2	no	—
559	C₂×C₄	—	71	2	no	—
560	C₂×C₄	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄	—	71	2	no	—
562	C₂×C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	142	4	no	—
565	C₂×C₄	—	142	4	no	—
566	C₂×C₄	—	142	4	no	—
567	C₂×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂×C₄	—	142	8	no	—
569	C₂×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	142	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	284	8	no	—
597	C₂²	—	284	4	no	—
598	C₂²	—	142	4	no	—
599	C₂²	#17985846	1	2	yes	—
600	C₂²	#17985846	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	284	4	no	—
607	C₄	—	71	4	no	—
608	C₄	—	142	2	no	—
609	C₄	—	142	2	no	—
610	C₄	—	142	2	no	—
611	C₄	—	142	4	no	—
612	C₄	#17985846	1	2	yes	—
613	C₄	#17985846	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	284	4	no	—
623	C₂	C₂×#17985846	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#421×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22588149	C₂	semidirect
7. #22588144	C₂	semidirect
8. #22588049	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1733	C₂	semidirect
15. #17986467	C₄	semidirect
18. C₂×#14556093	C₄	semidirect
19. C₂×#14556090	C₄	semidirect
25. #17986017	C₄	semidirect
26. #17986015	C₄	semidirect
31. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. #17985845	C₂²	semidirect
38. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. #17985758	C₂²	semidirect
43. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
76. #14556087	C₂×C₄	semidirect
99. #14556056	C₂×C₄	semidirect
100. #14556054	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
116. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
132. #11765865	C₄²	semidirect
137. C₂×Dic₁₄₂	C₄²	semidirect
141. C₂×D₂₈₄	C₄²	semidirect
165. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
204. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
304. Dic₇₁	#421	semidirect
321. #1733	D₇₁	semidirect
322. C₇₁	C₄×#421	semidirect
356. #339	C₂×D₇₁	semidirect
378. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
403. #117	C₄×D₇₁	semidirect
494. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
529. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986467	2
C₂×#17986017	2
C₂×#17986015	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#117×Dic₇₁	2
#22588149	2
#22588144	2
#22588049	2
C₇₁×#1733	2
C₄×#421	71