Subgroups — #31995181

Order 18176.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986016	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556055	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985955	—	2	2	no	—
20	#17985955	—	2	2	no	—
21	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#520×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#520×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
32	#519×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
33	#518×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#518×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#117×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14556055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14556055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14556039	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	#11765849	—	2	4	no	—
113	#11765849	—	2	4	no	—
114	#11765849	—	2	2	no	—
115	#11765849	—	2	2	no	—
116	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
136	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
138	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
140	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
141	#41×C₇₁	C₄²	1	8	yes	complemented
142	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	4	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	#20405	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
277	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#421	—	71	1	no	—
279	C₂²×#104	—	71	1	no	—
280	#2873	—	71	1	no	—
281	C₄×#117	—	71	1	no	—
282	#1759	—	71	4	no	—
283	C₄×#104	—	71	4	no	—
284	#1733	—	71	1	no	—
285	C₂×#339	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
290	#520	—	2	2	no	—
291	#520	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
292	#519	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
293	#518	—	2	2	no	—
294	#518	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
295	C₄×#41	—	2	2	no	—
296	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×#117	—	2	2	no	—
298	C₂×#117	—	71	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
302	#421	—	71	8	no	—
303	C₂×#104	—	71	8	no	—
304	C₂×#104	—	71	2	no	—
305	C₂×#104	—	71	2	no	—
306	C₂×#104	—	71	4	no	—
307	#405	—	142	2	no	—
308	#405	—	142	2	no	—
309	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	#376	—	71	2	no	—
313	C₄³	—	71	2	no	—
314	#339	—	71	2	no	—
315	#339	—	71	2	no	—
316	#339	—	71	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	71	4	no	—
353	#117	—	142	2	no	—
354	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
355	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
356	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
357	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	#104	—	71	8	no	—
379	#104	—	71	8	no	—
380	#104	—	71	16	no	—
381	#97	—	142	4	no	—
382	C₄×C₈	—	142	4	no	—
383	#95	—	142	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
394	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
407	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	71	4	no	—
432	M₁₆	—	71	4	no	—
433	M₁₆	—	142	2	no	—
434	M₁₆	—	142	2	no	—
435	M₁₆	—	142	4	no	—
436	M₁₆	—	142	4	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	4	no	—
440	C₂×C₈	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	284	8	no	—
457	C₄²	—	71	2	no	—
458	C₄²	—	71	2	no	—
459	C₄²	—	71	4	no	—
460	C₄²	—	142	1	no	—
461	C₄²	—	142	1	no	—
462	C₄²	—	142	2	no	—
463	C₄²	—	142	4	no	—
464	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	8	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	142	4	no	—
520	C₈	—	142	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	284	4	no	—
539	C₄	—	142	4	no	—
540	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
541	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22596887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596759	C₂	semidirect
4. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22588150	C₂	semidirect
6. C₄×#14556055	C₂	semidirect
7. #22588049	C₂	semidirect
8. C₂×#17985758	C₂	semidirect
14. #17986016	C₄	semidirect
15. C₂×#14556055	C₄	semidirect
21. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
24. #17985845	C₂²	semidirect
25. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. #17985758	C₂²	semidirect
27. #17985758	C₂²	semidirect
28. #17985758	C₂²	semidirect
31. #520×C₇₁	C₄	semidirect
32. #519×C₇₁	C₄	semidirect
34. #518×C₇₁	C₄	semidirect
45. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
52. #14556087	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
62. #14556055	C₂×C₄	semidirect
63. #14556055	C₂×C₄	semidirect
64. #14556055	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
141. #41×C₇₁	C₄²	semidirect
146. C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	semidirect
154. C₂×D₄×C₇₁	C₄²	semidirect
286. C₇₁	#20405	semidirect
291. #520	Dic₇₁	semidirect
292. #519	Dic₇₁	semidirect
294. #518	Dic₇₁	semidirect
342. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
346. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
393. #41	C₄×Dic₇₁	semidirect
398. C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	semidirect
406. C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986016	2
C₂²×#14556055	2
#22596759	2
#117×Dic₇₁	2
#22588150	2
C₄×#14556055	2
#22588049	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#3428	2
#20405	71