Subgroups — #31995186

Order 18176.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986480	—	2	2	no	—
12	#17986479	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986476	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986473	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986472	—	2	2	no	—
16	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986467	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986015	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556054	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#405×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14556093	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14556090	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
58	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556086	—	2	4	no	—
66	#14556085	—	2	4	no	—
67	#14556084	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
83	#14556054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#14556054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#14556054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	2	4	no	—
111	#11765865	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	C₄²	1	8	yes	complemented
116	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	#20405	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
276	D₇₁	—	4	4	no	—
277	#3428	—	71	1	no	—
278	C₂×#421	—	71	1	no	—
279	C₂²×#104	—	71	1	no	—
280	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₄×#117	—	71	1	no	—
282	#1759	—	71	4	no	—
283	C₄×#104	—	71	4	no	—
284	#1733	—	71	1	no	—
285	C₂×#339	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	71	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#520	—	71	4	no	—
291	#520	—	142	2	no	—
292	#519	—	71	2	no	—
293	#518	—	71	2	no	—
294	#518	—	142	2	no	—
295	C₄×#41	—	71	4	no	—
296	C₄×#41	—	142	2	no	—
297	C₂×#117	—	71	1	no	—
298	C₂×#117	—	71	1	no	—
299	C₂×#117	—	142	2	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
302	#421	—	71	8	no	—
303	C₂×#104	—	71	8	no	—
304	C₂×#104	—	71	2	no	—
305	C₂×#104	—	71	2	no	—
306	C₂×#104	—	71	4	no	—
307	#405	—	2	2	no	—
308	#405	—	2	2	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
310	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	#376	—	71	2	no	—
313	C₄³	—	71	2	no	—
314	#339	—	71	2	no	—
315	#339	—	71	2	no	—
316	#339	—	71	4	no	—
317	C₂×#41	—	71	2	no	—
318	C₂×#41	—	71	4	no	—
319	C₂×#41	—	71	4	no	—
320	C₂×#41	—	71	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	1	no	—
322	C₂×#41	—	142	1	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂×#41	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
336	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
343	C₄×D₄	—	71	8	no	—
344	C₄×D₄	—	142	8	no	—
345	C₄×D₄	—	142	4	no	—
346	C₄×D₄	—	142	8	no	—
347	#117	—	71	4	no	—
348	#117	—	71	2	no	—
349	#117	—	71	2	no	—
350	#117	—	142	1	no	—
351	#117	—	142	1	no	—
352	#117	—	142	2	no	—
353	#117	—	142	4	no	—
354	#117	—	142	4	no	—
355	#117	—	142	4	no	—
356	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	#104	—	71	8	no	—
379	#104	—	71	8	no	—
380	#104	—	71	16	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	#95	—	142	4	no	—
384	C₂⁴	—	142	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	71	4	no	—
387	#41	—	71	4	no	—
388	#41	—	71	8	no	—
389	#41	—	142	2	no	—
390	#41	—	142	2	no	—
391	#41	—	142	4	no	—
392	#41	—	142	4	no	—
393	#41	—	142	4	no	—
394	#41	—	142	4	no	—
395	#41	—	142	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	71	2	no	—
401	C₂×D₄	—	71	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
436	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₄²	—	284	8	no	—
454	C₄²	—	71	2	no	—
455	C₄²	—	71	2	no	—
456	C₄²	—	71	4	no	—
457	C₄²	—	142	2	no	—
458	C₄²	—	142	1	no	—
459	C₄²	—	142	1	no	—
460	C₄²	—	142	2	no	—
461	C₄²	—	142	2	no	—
462	C₄²	—	142	8	no	—
463	C₄²	—	142	4	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	568	2	no	—
468	C₂³	—	142	2	no	—
469	C₂³	—	142	4	no	—
470	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	71	4	no	—
476	Q₈	—	142	4	no	—
477	Q₈	—	142	2	no	—
478	D₄	—	71	4	no	—
479	D₄	—	142	8	no	—
480	D₄	—	142	4	no	—
481	D₄	—	142	4	no	—
482	D₄	—	142	4	no	—
483	D₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	8	no	—
488	C₂×C₄	—	568	8	no	—
489	C₂×C₄	—	568	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	8	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	568	4	no	—
528	C₂²	—	142	4	no	—
529	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	284	2	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	—	284	4	no	—
538	C₄	—	142	4	no	—
539	C₄	—	142	4	no	—
540	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	284	4	no	—
551	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22596885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22588153	C₂	semidirect
6. C₄×#14556054	C₂	semidirect
7. #22588051	C₂	semidirect
8. C₂×#17985760	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
12. #17986479	C₄	semidirect
13. #17986476	C₄	semidirect
14. #17986473	C₄	semidirect
22. #17986015	C₄	semidirect
23. C₂×#14556054	C₄	semidirect
29. #17985845	C₂²	semidirect
30. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985760	C₂²	semidirect
32. #17985760	C₂²	semidirect
33. #17985760	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
63. #14556087	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. #14556054	C₂×C₄	semidirect
84. #14556054	C₂×C₄	semidirect
85. #14556054	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
115. #11765865	C₄²	semidirect
120. C₂×Dic₁₄₂	C₄²	semidirect
124. C₂×D₂₈₄	C₄²	semidirect
280. #2873	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#20405	semidirect
309. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
335. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
336. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
C₂×#17986015	2
C₂²×#14556054	2
#117×Dic₇₁	2
#22588153	2
C₄×#14556054	2
#22588051	2
C₂×#17985760	2
C₇₁×#2873	2
#20405	71