Subgroups — C₂×C₄×#14556051 #31995199

Order 18176.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14556051	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556051	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	#14556051	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	16	yes	complemented
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
150	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
151	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
152	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×#103	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	C₄×#103	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
180	C₂²×#103	—	71	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄×#103	—	71	8	no	—
184	C₂×#340	—	71	2	no	—
185	C₇₁	C₂×C₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	—	71	16	no	—
199	C₂×#103	—	71	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	#340	—	71	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	#103	—	71	32	no	—
244	C₄×C₈	—	142	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
267	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	71	8	no	—
280	C₂×C₈	—	142	4	no	—
281	C₂×C₈	—	142	4	no	—
282	C₂×C₈	—	142	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	142	16	no	—
292	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
299	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	71	8	no	—
302	Q₈	—	142	16	no	—
303	Q₈	—	142	4	no	—
304	Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	284	8	no	—
312	C₂×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	16	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	8	no	—
317	C₂×C₄	#14556051	1	16	yes	direct product factor
318	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
331	C₈	—	142	8	no	—
332	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14556051	1	4	yes	—
334	C₂²	#17985993	1	4	yes	—
335	C₂²	C₄×#11765853	1	8	yes	—
336	C₂²	C₄×#11765855	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	284	4	no	—
345	C₄	—	142	8	no	—
346	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#14556051	1	8	yes	direct product factor
348	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
351	C₂	C₄×#14556051	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#14556051	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17985993	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₄×#11765853	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×C₄×#11765855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#103
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#14556051	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
16. C₂×#14556051	C₄	direct (N × H)
41. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
50. #14556051	C₂×C₄	direct (N × H)
73. C₂×Dic₁₄₂	C₄²	semidirect
128. C₂×C₄×C₇₁	#103	semidirect
151. Dic₁₄₂	C₂×C₄²	semidirect
166. C₄×C₇₁	C₂×#103	semidirect
173. C₂×C₇₁	C₄×#103	semidirect
185. C₇₁	C₂×C₄×#103	semidirect
317. C₂×C₄	#14556051	direct (N × H)
347. C₄	C₂×#14556051	direct (N × H)
351. C₂	C₄×#14556051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂²×#14556051	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₄×#14556051	2
C₂×#17985761	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂×C₄×#103	71

Subgroups — C2×C4×#14556051 #31995199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556051 #31995199