Subgroups — C₄×#17985994 #31995202

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985994	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11765866	—	2	4	no	—
15	C₄×#11765866	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985994	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#17985846	—	2	1	no	—
37	#17985844	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556090	—	2	8	no	—
69	#14556090	—	2	2	no	—
70	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556086	—	2	2	no	—
72	#14556086	—	2	4	no	—
73	#14556086	—	2	8	no	—
74	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11765866	—	2	8	no	—
117	#11765866	—	2	16	no	—
118	#11765866	C₄²	1	16	yes	complemented
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
233	D₂₈₄	—	2	16	no	—
234	D₂₈₄	—	2	2	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
243	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
244	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	complemented
267	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	Dic₇₁	#416	1	4	yes	complemented
275	C₄×#416	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	2	yes	—
281	D₇₁	—	2	4	no	—
282	D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
284	C₂×#416	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×#117	—	71	1	no	—
287	C₄×#103	—	71	2	no	—
288	C₄×#103	—	71	1	no	—
289	C₄×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₄×#102	—	71	1	no	—
291	C₄×#102	—	71	1	no	—
292	C₄×#102	—	71	2	no	—
293	#1735	—	71	2	no	—
294	C₇₁	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
297	C₄×#41	—	71	8	no	—
298	C₄×#41	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×#117	—	71	2	no	—
306	C₂×#117	—	71	1	no	—
307	C₂×#117	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
310	#416	—	71	16	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
324	#376	—	142	1	no	—
325	C₄³	—	142	1	no	—
326	#340	—	71	2	no	—
327	#340	—	71	2	no	—
328	#340	—	71	2	no	—
329	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	71	4	no	—
331	C₂×#41	—	71	8	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂×#41	—	142	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	71	4	no	—
353	C₄×D₄	—	71	4	no	—
354	C₄×D₄	—	142	8	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	8	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	#117	—	71	4	no	—
359	#117	—	71	8	no	—
360	#117	—	142	8	no	—
361	#117	—	142	2	no	—
362	#117	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#103	—	71	8	no	—
388	#103	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
389	#102	—	71	8	no	—
390	#102	—	71	8	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	142	4	no	—
393	C₄×C₈	—	142	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	142	2	no	—
396	#95	—	142	1	no	—
397	C₂⁴	—	71	1	no	—
398	C₂⁴	—	142	1	no	—
399	#41	—	71	16	no	—
400	#41	—	142	8	no	—
401	#41	—	142	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	71	4	no	—
407	C₂×D₄	—	71	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	71	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	16	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	284	4	no	—
463	C₄²	—	284	2	no	—
464	C₄²	—	71	2	no	—
465	C₄²	—	71	2	no	—
466	C₄²	—	71	4	no	—
467	C₄²	—	71	4	no	—
468	C₄²	—	142	4	no	—
469	C₄²	—	142	4	no	—
470	C₄²	—	142	8	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂³	—	284	2	no	—
474	C₂³	—	284	1	no	—
475	C₂³	—	284	1	no	—
476	C₂³	—	71	2	no	—
477	C₂³	—	71	4	no	—
478	C₂³	—	142	2	no	—
479	C₂³	—	142	4	no	—
480	C₂³	—	142	2	no	—
481	C₂³	—	142	1	no	—
482	C₂³	—	142	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
487	D₄	—	71	4	no	—
488	D₄	—	142	16	no	—
489	D₄	—	142	2	no	—
490	D₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	8	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	8	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄	—	71	4	no	—
510	C₂×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄	—	71	8	no	—
512	C₂×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	8	no	—
514	C₂×C₄	—	142	16	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	142	4	no	—
530	C₂²	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	284	4	no	—
533	C₂²	—	284	4	no	—
534	C₂²	—	71	4	no	—
535	C₂²	—	142	4	no	—
536	C₂²	—	142	2	no	—
537	C₂²	—	142	2	no	—
538	C₂²	—	142	4	no	—
539	C₂²	—	142	4	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	284	2	no	—
550	C₄	—	284	4	no	—
551	C₄	—	71	4	no	—
552	C₄	—	71	4	no	—
553	C₄	—	142	2	no	—
554	C₄	#17985994	1	4	yes	direct product factor
555	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂	—	284	4	no	—
559	C₂	—	142	4	no	—
560	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#416×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#17985994	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₄×#14556149	1	2	yes	—
564	C₂	C₄×#14556151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#103×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₄×#14556086	C₂	semidirect
5. #103×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. C₄×#14556052	C₂	semidirect
7. C₄×#14556048	C₂	semidirect
8. C₄×#14556050	C₂	semidirect
9. #22588154	C₂	semidirect
10. #22588055	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₄×#11765866	C₄	semidirect
26. #17985994	C₄	direct (N × H)
62. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
75. #14556086	C₂×C₄	semidirect
94. #14556052	C₂×C₄	semidirect
95. #14556050	C₂×C₄	semidirect
96. #14556048	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. #11765866	C₄²	semidirect
266. C₄×C₇₁	#416	semidirect
274. Dic₇₁	#416	semidirect
289. C₄×#103	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	C₄×#416	semidirect
388. #103	C₄×D₇₁	semidirect
554. C₄	#17985994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765866	2
C₂×#17985994	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₄×#14556086	2
#103×Dic₇₁	2
C₄×#14556052	2
C₄×#14556048	2
C₄×#14556050	2
#22588154	2
#22588055	2
C₄×#103×C₇₁	2
C₄×#416	71

Subgroups — C4×#17985994 #31995202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985994 #31995202