Subgroups — C₂×#22588170 #31995215

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556052	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588170	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556052	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556039	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
17	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
38	#14556052	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	#14556039	—	2	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
87	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
126	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#419	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#440	1	8	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#441	1	8	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×#1763	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	#1763	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#103	—	71	2	no	—
183	C₂²×#97	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
185	#1763	—	71	8	no	—
186	C₂×#340	—	71	2	no	—
187	C₇₁	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	—	71	16	no	—
201	C₂×#103	—	71	8	no	—
202	C₂×#97	—	71	4	no	—
203	C₂×#97	—	142	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×#95	—	142	1	no	—
207	#340	—	71	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	#103	—	71	32	no	—
246	#97	—	142	8	no	—
247	#95	—	142	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
256	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	71	8	no	—
283	C₂×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂×C₈	—	142	4	no	—
285	C₂×C₈	—	142	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	284	8	no	—
295	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
299	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
301	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
302	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	16	no	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	16	no	—
321	C₂×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	4	no	—
323	C₂×C₄	—	142	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
335	C₈	—	142	8	no	—
336	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
337	C₂²	#17986000	1	4	yes	—
338	C₂²	#17986008	1	4	yes	—
339	C₂²	#17986097	1	8	yes	—
340	C₂²	#17986104	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	284	8	no	—
351	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
352	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂	#22588170	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#17986008	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#17986000	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#17986097	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#17986104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1763
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588170	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14556052	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
38. #14556052	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	semidirect
126. Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
175. C₂×C₇₁	#1763	semidirect
187. C₇₁	C₂×#1763	semidirect
192. C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	semidirect
226. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
255. C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	semidirect
307. Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	semidirect
355. C₂	#22588170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556039	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22588170	2
C₂×#17985761	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂×#1763	71

Subgroups — C2×#22588170 #31995215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588170 #31995215