Subgroups — #31995220

Order 18176.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986467	—	2	4	no	—
13	#17986467	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17985996	C₄	1	8	yes	complemented
22	#17985993	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	#17985845	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556093	—	2	4	no	—
55	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556090	—	2	4	no	—
57	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14556085	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
75	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14556038	—	2	8	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765865	—	2	8	no	—
98	#11765865	—	2	8	no	—
99	#11765865	—	2	8	no	—
100	#11765865	C₄²	1	16	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
223	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	#20411	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#2896	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁	#2943	1	2	yes	—
243	C₂×C₇₁	#2943	1	2	yes	—
244	D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
246	C₂×#416	—	71	1	no	—
247	C₂×#416	—	71	1	no	—
248	C₂²×#97	—	71	1	no	—
249	C₄×#117	—	71	1	no	—
250	#1763	—	71	4	no	—
251	#1762	—	71	4	no	—
252	#1735	—	71	1	no	—
253	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₇₁	#20411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	71	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×#41	—	71	8	no	—
259	C₄×#41	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂×#117	—	71	1	no	—
264	C₂×#117	—	142	1	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
269	#416	—	71	8	no	—
270	#416	—	71	8	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	2	no	—
275	C₂×#97	—	71	4	no	—
276	C₂×#97	—	142	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	#376	—	142	1	no	—
280	C₄³	—	142	1	no	—
281	#340	—	71	4	no	—
282	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	71	4	no	—
284	C₂×#41	—	71	4	no	—
285	C₂×#41	—	71	4	no	—
286	C₂×#41	—	142	2	no	—
287	C₂×#41	—	142	2	no	—
288	C₂×#41	—	142	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
306	C₄×D₄	—	71	8	no	—
307	C₄×D₄	—	142	4	no	—
308	C₄×D₄	—	142	16	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	71	4	no	—
312	#117	—	142	8	no	—
313	#117	—	142	2	no	—
314	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	#103	—	71	8	no	—
336	#103	—	71	8	no	—
337	#102	—	71	8	no	—
338	#102	—	71	8	no	—
339	#97	—	142	8	no	—
340	#95	—	142	4	no	—
341	C₂⁴	—	142	1	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	71	16	no	—
344	#41	—	142	8	no	—
345	#41	—	142	8	no	—
346	#41	—	142	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂×D₄	—	71	2	no	—
355	C₂×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	4	no	—
358	C₂×D₄	—	142	4	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	71	4	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	8	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	284	8	no	—
405	C₄²	—	71	4	no	—
406	C₄²	—	71	4	no	—
407	C₄²	—	71	4	no	—
408	C₄²	—	71	4	no	—
409	C₄²	—	142	8	no	—
410	C₄²	—	142	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	284	4	no	—
413	C₂³	—	142	2	no	—
414	C₂³	—	142	2	no	—
415	C₂³	—	142	2	no	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	71	4	no	—
421	Q₈	—	142	2	no	—
422	Q₈	—	142	2	no	—
423	Q₈	—	142	2	no	—
424	D₄	—	71	4	no	—
425	D₄	—	142	16	no	—
426	D₄	—	142	2	no	—
427	D₄	—	142	2	no	—
428	D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	284	16	no	—
434	C₂×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂×C₄	—	284	8	no	—
436	C₂×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	16	no	—
445	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	142	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	284	4	no	—
464	C₂²	—	284	4	no	—
465	C₂²	—	284	4	no	—
466	C₂²	—	142	4	no	—
467	C₂²	#17985846	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986796	1	4	yes	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	284	4	no	—
475	C₄	—	142	4	no	—
476	C₄	—	142	4	no	—
477	C₄	—	142	4	no	—
478	C₄	#17985846	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	284	4	no	—
485	C₂	C₂×#17985846	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22596855	1	2	yes	—
487	C₂	#22597136	1	2	yes	—
488	C₂	#22597140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20411
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#14556038	C₂	semidirect
5. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22588169	C₂	semidirect
7. #22588164	C₂	semidirect
8. #22588056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
13. #17986467	C₄	semidirect
21. #17985996	C₄	semidirect
22. #17985993	C₄	semidirect
52. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. #14556087	C₂×C₄	semidirect
75. #14556053	C₂×C₄	semidirect
76. #14556051	C₂×C₄	semidirect
77. #14556050	C₂×C₄	semidirect
78. #14556048	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
100. #11765865	C₄²	semidirect
253. #1735	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#20411	semidirect
302. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
315. #117	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986467	2
C₂×#17985996	2
C₂×#17985993	2
C₂²×#14556038	2
#117×Dic₇₁	2
#22588169	2
#22588164	2
#22588056	2
C₇₁×#1735	2
#20411	71