Subgroups — #31995264

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986473	—	2	4	no	—
13	#17986473	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
19	#17986005	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556048	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985957	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
52	#14556090	—	2	8	no	—
53	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556087	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556050	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14556038	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	D₂₈₄	—	2	4	no	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	2	4	no	—
197	D₂₈₄	—	2	16	no	—
198	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
213	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	2	8	no	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	#20416	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2897	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×#518	—	71	1	no	—
237	C₂×#418	—	71	1	no	—
238	C₂²×#102	—	71	1	no	—
239	C₂×#405	—	71	1	no	—
240	#2274	—	71	1	no	—
241	#1762	—	71	4	no	—
242	C₄×#102	—	71	4	no	—
243	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1735	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
249	#518	—	71	8	no	—
250	#518	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
253	C₂×#117	—	71	1	no	—
254	C₂×#117	—	71	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
258	#418	—	71	8	no	—
259	C₂×#102	—	71	4	no	—
260	C₂×#102	—	71	8	no	—
261	C₂×#102	—	71	2	no	—
262	C₂×#102	—	71	2	no	—
263	#405	—	142	4	no	—
264	C₂×#97	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
272	C₂⁵	—	142	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	—	71	16	no	—
294	C₄×D₄	—	142	16	no	—
295	C₄×D₄	—	142	8	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	71	4	no	—
298	#117	—	71	4	no	—
299	#117	—	71	4	no	—
300	#117	—	142	2	no	—
301	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
318	#102	—	71	16	no	—
319	#102	—	71	8	no	—
320	#102	—	71	8	no	—
321	#97	—	142	4	no	—
322	C₄×C₈	—	142	4	no	—
323	#95	—	142	4	no	—
324	C₂⁴	—	568	2	no	—
325	C₂⁴	—	568	2	no	—
326	C₂⁴	—	142	2	no	—
327	C₂⁴	—	142	4	no	—
328	C₂⁴	—	142	4	no	—
329	C₂⁴	—	142	4	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	71	4	no	—
332	C₂×D₄	—	71	4	no	—
333	C₂×D₄	—	71	4	no	—
334	C₂×D₄	—	71	16	no	—
335	C₂×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	4	no	—
339	C₂×D₄	—	142	8	no	—
340	C₂×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂×D₄	—	142	8	no	—
342	C₂×D₄	—	142	4	no	—
343	C₂×D₄	—	142	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	568	4	no	—
386	C₄²	—	71	4	no	—
387	C₄²	—	71	4	no	—
388	C₄²	—	142	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	284	4	no	—
392	C₂³	—	284	4	no	—
393	C₂³	—	568	8	no	—
394	C₂³	—	568	8	no	—
395	C₂³	—	568	4	no	—
396	C₂³	—	568	4	no	—
397	C₂³	—	142	4	no	—
398	C₂³	—	142	4	no	—
399	C₂³	—	142	4	no	—
400	C₂³	—	142	16	no	—
401	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	71	8	no	—
406	D₄	—	142	16	no	—
407	D₄	—	142	4	no	—
408	D₄	—	142	4	no	—
409	D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	568	16	no	—
419	C₂×C₄	—	71	8	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	142	2	no	—
438	C₈	—	142	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	284	8	no	—
444	C₂²	—	284	8	no	—
445	C₂²	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	284	4	no	—
447	C₂²	—	568	16	no	—
448	C₂²	—	142	8	no	—
449	C₂²	#17985846	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
454	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	284	4	no	—
458	C₄	—	142	8	no	—
459	C₄	#17985846	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	284	8	no	—
466	C₂	C₂×#17985846	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22596864	1	2	yes	—
468	C₂	#22597170	1	2	yes	—
469	C₂	#22597188	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22597195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985957	C₂	semidirect
5. #22590697	C₂	semidirect
6. #22588164	C₂	semidirect
7. #22588154	C₂	semidirect
8. #22588056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1736	C₂	semidirect
13. #17986473	C₄	semidirect
19. #17986005	C₄	semidirect
21. C₂×#14556048	C₄	semidirect
25. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. #17985761	C₂²	semidirect
31. #17985761	C₂²	semidirect
35. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #14556090	C₂×C₄	semidirect
56. #14556087	C₂×C₄	semidirect
67. #14556050	C₂×C₄	semidirect
68. #14556048	C₂×C₄	semidirect
69. #14556048	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₂₈₄	C₄²	semidirect
243. #1736	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#20416	semidirect
271. #340	C₂×D₇₁	semidirect
286. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986473	2
C₂×#17986005	2
C₂²×#14556048	2
C₂×#17985957	2
#22590697	2
#22588164	2
#22588154	2
#22588056	2
C₇₁×#1736	2
#20416	71