Subgroups — C₂×#22588182 #31995288

Order 18176.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588182	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556055	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985995	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556052	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556049	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17985954	—	2	2	no	—
20	#17985954	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	#17985763	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#131×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#131×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556087	—	2	1	no	—
48	#14556087	—	2	1	no	—
49	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14556038	—	2	8	no	—
62	#14556038	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#131×C₇₁	—	2	16	no	—
78	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
79	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	#11765849	—	2	4	no	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
121	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#41×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
128	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
160	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#444	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×#1765	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₇₁	#1765	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	2	yes	—
252	C₂²×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×#104	—	71	1	no	—
254	C₂×#416	—	71	1	no	—
255	C₂×#405	—	71	1	no	—
256	C₂²×#97	—	71	1	no	—
257	#1765	—	71	8	no	—
258	C₂×#341	—	71	1	no	—
259	C₂×#339	—	71	1	no	—
260	C₇₁	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#131	—	2	4	no	—
263	C₂×#131	—	2	2	no	—
264	C₂×#131	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
265	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
274	C₂×#104	—	71	8	no	—
275	C₂×#104	—	71	4	no	—
276	#416	—	71	4	no	—
277	#416	—	71	4	no	—
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	—	71	2	no	—
280	#405	—	71	4	no	—
281	#405	—	142	2	no	—
282	C₂×#97	—	71	4	no	—
283	C₂×#97	—	142	4	no	—
284	C₂×#97	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
286	#341	—	71	4	no	—
287	#339	—	71	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#131	—	2	16	no	—
303	#131	—	2	8	no	—
304	#131	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#117	—	71	2	no	—
331	#117	—	71	2	no	—
332	#117	—	142	1	no	—
333	#117	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
341	#104	—	71	16	no	—
342	#103	—	71	8	no	—
343	#102	—	71	8	no	—
344	#97	—	142	8	no	—
345	#97	—	142	4	no	—
346	C₄×C₈	—	142	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
357	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	16	no	—
393	M₁₆	—	71	4	no	—
394	M₁₆	—	142	2	no	—
395	M₁₆	—	142	4	no	—
396	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	16	no	—
400	C₂×C₈	—	71	4	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	4	no	—
405	C₂×C₈	—	142	4	no	—
406	C₂×C₈	—	142	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	71	4	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	142	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	8	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	142	4	no	—
471	C₈	—	142	4	no	—
472	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
473	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986119	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	284	4	no	—
489	C₄	—	284	4	no	—
490	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
491	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	#22588182	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#17986119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#131×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1765
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985954	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556038	C₂	semidirect
5. #22588182	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985763	C₂	semidirect
7. C₂×#17985760	C₂	semidirect
13. C₂×#14556055	C₄	semidirect
15. #17985995	C₄	semidirect
17. C₂×#14556052	C₄	semidirect
18. C₂×#14556049	C₄	semidirect
20. #17985954	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
25. #17985763	C₂²	semidirect
26. #17985760	C₂²	semidirect
30. C₂×#131×C₇₁	C₄	semidirect
58. #14556055	C₂×C₄	semidirect
59. #14556052	C₂×C₄	semidirect
60. #14556049	C₂×C₄	semidirect
79. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×C₇₁	#1765	semidirect
260. C₇₁	C₂×#1765	semidirect
264. C₂×#131	Dic₇₁	semidirect
304. #131	C₂×Dic₇₁	semidirect
500. C₂	#22588182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556055	2
C₂×#17985995	2
C₂×#17985954	2
C₂²×#14556038	2
#22588182	2
C₂×#17985763	2
C₂×#17985760	2
C₂²×#131×C₇₁	2
C₂×#1765	71

Subgroups — C2×#22588182 #31995288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588182 #31995288