Subgroups — #31995300

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556135	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986008	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17986004	C₄	1	2	yes	complemented
24	#17986000	C₄	1	4	yes	complemented
25	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985957	—	2	1	no	—
27	#17985957	—	2	1	no	—
28	#17985957	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985957	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985955	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985763	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985759	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#421×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#14556135	—	2	8	no	—
43	#14556135	—	2	8	no	—
44	#14556135	—	2	4	no	—
45	#14556135	—	2	4	no	—
46	#14556135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14556135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556087	—	2	1	no	—
73	#14556087	—	2	1	no	—
74	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14556039	—	2	4	no	—
82	#14556038	—	2	2	no	—
83	#14556038	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765849	—	2	4	no	—
113	#11765849	—	2	4	no	—
114	#11765849	—	2	4	no	—
115	#11765849	—	2	2	no	—
116	#11765849	—	2	8	no	—
117	#11765849	—	2	8	no	—
118	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
154	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	#20420	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
275	C₂²×#131	—	71	1	no	—
276	C₂×#421	D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#2896	—	71	1	no	—
278	C₂×#405	—	71	1	no	—
279	C₂×#405	—	71	1	no	—
280	#1765	—	71	4	no	—
281	#1764	—	71	4	no	—
282	#1738	—	71	1	no	—
283	#1733	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	—	71	8	no	—
287	C₂×#131	—	71	2	no	—
288	C₂×#131	—	71	2	no	—
289	C₂×#131	—	142	1	no	—
290	C₂×#131	—	142	1	no	—
291	C₂×#131	—	142	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
298	C₂×#117	—	71	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#421	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
301	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
302	#419	—	71	2	no	—
303	#418	—	71	2	no	—
304	#417	—	71	4	no	—
305	#416	—	71	4	no	—
306	#405	—	71	2	no	—
307	#405	—	71	2	no	—
308	#405	—	142	4	no	—
309	#405	—	142	1	no	—
310	#405	—	142	1	no	—
311	C₂×#97	—	71	2	no	—
312	C₂×#97	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
315	#341	—	71	4	no	—
316	#339	—	71	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	71	8	no	—
331	#131	—	71	8	no	—
332	#131	—	142	4	no	—
333	#131	—	142	4	no	—
334	#131	—	142	8	no	—
335	#131	—	142	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	71	2	no	—
367	#117	—	71	2	no	—
368	#117	—	142	1	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	#104	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
378	#103	—	71	8	no	—
379	#102	—	71	8	no	—
380	#97	—	142	4	no	—
381	#97	—	142	2	no	—
382	#97	—	142	2	no	—
383	C₄×C₈	—	142	4	no	—
384	C₄×C₈	—	142	2	no	—
385	C₄×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
396	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
397	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	71	4	no	—
430	M₁₆	—	142	8	no	—
431	M₁₆	—	142	8	no	—
432	M₁₆	—	142	2	no	—
433	M₁₆	—	142	4	no	—
434	M₁₆	—	142	4	no	—
435	M₁₆	—	142	4	no	—
436	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	71	2	no	—
440	C₂×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂×C₈	—	71	2	no	—
442	C₂×C₈	—	71	2	no	—
443	C₂×C₈	—	71	1	no	—
444	C₂×C₈	—	71	1	no	—
445	C₂×C₈	—	71	1	no	—
446	C₂×C₈	—	71	1	no	—
447	C₂×C₈	—	71	4	no	—
448	C₂×C₈	—	71	4	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	—	71	4	no	—
451	C₂×C₈	—	71	4	no	—
452	C₂×C₈	—	142	8	no	—
453	C₂×C₈	—	142	8	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₂×C₈	—	142	2	no	—
457	C₂×C₈	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	142	2	no	—
466	C₄²	—	142	2	no	—
467	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
473	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	71	2	no	—
515	C₈	—	71	2	no	—
516	C₈	—	71	2	no	—
517	C₈	—	71	2	no	—
518	C₈	—	142	4	no	—
519	C₈	—	142	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
537	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22597239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#421×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985957	C₂	semidirect
4. C₂×#17985955	C₂	semidirect
5. #22588185	C₂	semidirect
6. #22588178	C₂	semidirect
7. #22588066	C₂	semidirect
8. #22588050	C₂	semidirect
13. C₂×#14556135	C₄	semidirect
22. #17986008	C₄	semidirect
23. #17986004	C₄	semidirect
24. #17986000	C₄	semidirect
28. #17985957	C₂²	semidirect
29. #17985957	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #17985763	C₂²	semidirect
36. #17985759	C₂²	semidirect
40. #421×C₇₁	C₄	semidirect
46. #14556135	C₂×C₄	semidirect
47. #14556135	C₂×C₄	semidirect
110. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
284. C₇₁	#20420	semidirect
300. #421	Dic₇₁	semidirect
377. #104	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556135	2
#22596859	2
C₂×#17985957	2
C₂×#17985955	2
#22588185	2
#22588178	2
#22588066	2
#22588050	2
C₂×#421×C₇₁	2
#20420	71