Subgroups — C₄×C₄⋊C₈×D₇₁ #31995321

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄³×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#336×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₈×D₇₁	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
22	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄²×D₇₁	C₈	1	16	yes	complemented
58	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
108	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
122	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
160	C₄×D₇₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
161	C₄×D₇₁	C₄⋊C₈	1	32	yes	direct product factor
162	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
164	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×D₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂×D₇₁	#431	1	8	yes	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
179	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
180	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	Dic₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	Dic₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
186	Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	2	yes	—
193	D₇₁	C₄×C₄⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
194	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
202	C₂×#336	—	71	2	no	—
203	C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
205	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	142	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄³	—	71	2	no	—
219	C₄³	—	71	2	no	—
220	C₄³	—	71	1	no	—
221	C₄³	—	71	1	no	—
222	C₄³	—	71	1	no	—
223	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#336	—	71	4	no	—
225	#336	—	71	2	no	—
226	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
262	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
263	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
264	C₄×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	142	8	no	—
266	C₄×C₈	—	142	4	no	—
267	C₂⁴	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	71	8	no	—
295	C₂×C₈	—	142	32	no	—
296	C₂×C₈	—	142	4	no	—
297	C₂×C₈	—	142	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	71	4	no	—
302	C₄²	—	71	2	no	—
303	C₄²	—	71	2	no	—
304	C₄²	—	71	4	no	—
305	C₄²	—	71	4	no	—
306	C₄²	—	71	8	no	—
307	C₄²	—	71	8	no	—
308	C₄²	—	71	8	no	—
309	C₄²	—	71	8	no	—
310	C₄²	—	142	4	no	—
311	C₄²	—	142	4	no	—
312	C₄²	—	142	4	no	—
313	C₄²	—	142	2	no	—
314	C₄²	—	142	4	no	—
315	C₄²	C₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
316	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂³	—	71	2	no	—
320	C₂³	—	71	2	no	—
321	C₂³	—	71	2	no	—
322	C₂³	—	71	4	no	—
323	C₂³	—	71	4	no	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄	—	71	4	no	—
334	C₂×C₄	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂×C₄	—	71	16	no	—
337	C₂×C₄	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄	—	71	8	no	—
339	C₂×C₄	—	71	32	no	—
340	C₂×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄	—	142	16	no	—
343	C₂×C₄	—	142	8	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	142	8	no	—
360	C₂²	—	71	8	no	—
361	C₂²	—	71	8	no	—
362	C₂²	—	71	4	no	—
363	C₂²	—	71	4	no	—
364	C₂²	—	71	4	no	—
365	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	71	8	no	—
373	C₄	—	71	4	no	—
374	C₄	—	71	4	no	—
375	C₄	—	142	4	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	C₄×C₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
378	C₄	C₄⋊C₈×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
379	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂	—	71	8	no	—
382	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×C₄×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₄×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂	#431×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #22588188	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₄⋊C₈×D₇₁	C₄	direct (N × H)
57. C₄²×D₇₁	C₈	semidirect
61. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
62. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
106. C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
107. C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
121. C₄²×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
160. C₄×D₇₁	C₄×C₈	semidirect
161. C₄×D₇₁	C₄⋊C₈	direct (N × H)
178. C₄×C₇₁	C₂×C₄×C₈	semidirect
179. C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
185. Dic₇₁	C₂×C₄×C₈	semidirect
186. Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
193. D₇₁	C₄×C₄⋊C₈	direct (N × H)
201. C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	direct (N × H)
203. C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₈	semidirect
263. C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	direct (N × H)
315. C₄²	C₈×D₇₁	semidirect
377. C₄	C₄×C₈×D₇₁	semidirect
378. C₄	C₄⋊C₈×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₄³×D₇₁	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
C₄×Dic₇₁⋊C₈	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588188	2
#336×D₇₁	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	71

Subgroups — C4×C4⋊C8×D71 #31995321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₄⋊C₈×D₇₁ #31995321