Subgroups — C₂×#22588197 #31995328

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588197	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985754	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556039	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985754	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#376×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
20	#376×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
31	#14556039	—	2	8	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₁	#131	1	8	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇₁	#405	1	8	yes	—
106	C₂²×C₇₁	#424	1	8	yes	—
107	C₂²×C₇₁	#433	1	8	yes	—
108	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
112	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#1768	—	71	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₁	#1768	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
125	C₂²×#97	—	71	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
127	C₂×#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	#1768	—	71	8	no	—
129	C₂×#336	—	71	2	no	—
130	C₇₁	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
138	C₂×#97	—	71	4	no	—
139	C₂×#97	—	142	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
142	#376	Dic₇₁	1	4	yes	—
143	#376	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
144	C₂×#95	Dic₇₁	1	4	yes	—
145	#336	—	71	8	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
169	#97	—	142	8	no	—
170	C₄×C₈	—	142	8	no	—
171	#95	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	71	8	no	—
189	C₂×C₈	—	71	8	no	—
190	C₂×C₈	—	142	4	no	—
191	C₂×C₈	—	142	4	no	—
192	C₂×C₈	—	142	4	no	—
193	C₂×C₈	—	142	4	no	—
194	C₂×C₈	—	142	16	no	—
195	C₂×C₈	—	142	16	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
199	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
206	C₂³	#14556135	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
226	C₈	—	142	8	no	—
227	C₈	—	142	8	no	—
228	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
229	C₂²	#17985955	1	8	yes	—
230	C₂²	#17986026	1	8	yes	—
231	C₂²	#17986060	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14556135	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
242	C₂	#22588197	1	8	yes	direct product factor
243	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#17985955	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#17986026	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×#17986060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#376×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588197	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
30. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₇₁	#1768	semidirect
130. C₇₁	C₂×#1768	semidirect
242. C₂	#22588197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556039	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22588197	2
C₂×#17985754	2
C₂×#376×C₇₁	2
C₂×#1768	71

Subgroups — C2×#22588197 #31995328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588197 #31995328