Subgroups — #31995352

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986022	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986022	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	M₁₆×Dic₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#14556038	—	2	8	no	—
47	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#11765849	—	2	16	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
76	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
142	Dic₇₁	#423	1	8	yes	complemented
143	C₄×#423	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	#2920	1	2	yes	—
149	C₂×#423	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
152	#1767	—	71	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
154	#1728	—	71	1	no	—
155	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₇₁	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#423	—	71	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	142	8	no	—
166	C₂×#97	—	71	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
168	C₄³	—	71	2	no	—
169	C₄³	—	71	2	no	—
170	C₄³	—	71	2	no	—
171	C₄³	—	71	2	no	—
172	#336	—	71	4	no	—
173	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
204	#97	—	142	8	no	—
205	C₄×C₈	—	142	8	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	M₁₆	—	142	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	71	8	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₈	—	142	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	71	8	no	—
235	C₄²	—	71	2	no	—
236	C₄²	—	71	2	no	—
237	C₄²	—	71	2	no	—
238	C₄²	—	71	2	no	—
239	C₄²	—	71	4	no	—
240	C₄²	—	71	4	no	—
241	C₄²	—	71	8	no	—
242	C₄²	—	71	16	no	—
243	C₄²	—	142	8	no	—
244	C₄²	—	142	8	no	—
245	C₄²	—	142	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄	—	71	8	no	—
257	C₂×C₄	—	71	8	no	—
258	C₂×C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄	—	142	16	no	—
261	C₂×C₄	—	142	16	no	—
262	C₂×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#14556093	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	142	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#17985850	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	71	8	no	—
286	C₄	—	71	8	no	—
287	C₄	—	142	4	no	—
288	C₄	—	142	4	no	—
289	C₄	#17985850	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#14556093	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂×#17985850	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂	#423×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂	#22596969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588192	C₂	semidirect
5. #22588188	C₂	semidirect
12. #17986022	C₄	semidirect
45. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×Dic₇₁	M₁₆	semidirect
141. Dic₇₁	C₄×M₁₆	semidirect
142. Dic₇₁	#423	semidirect
156. C₇₁	C₄×#423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986022	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22588192	2
#22588188	2
#22588034	2
C₇₁×#1728	2
C₄×#423	71