Subgroups — #31995359

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588034	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
7	#17986023	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11765849	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985754	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#376×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	#376×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
21	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
24	#14556039	—	2	8	no	—
25	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#11765849	—	2	32	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
45	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
64	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
100	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	#20429	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁	#2873	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁	#2905	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
112	C₂×#423	—	71	2	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
114	C₂×#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	#1768	—	71	8	no	—
116	#1728	—	71	2	no	—
117	C₇₁	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	#423	—	71	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
124	C₄×M₁₆	—	142	8	no	—
125	C₂×#97	—	71	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
127	#376	Dic₇₁	1	4	yes	—
128	#376	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
129	C₂×#95	Dic₇₁	1	4	yes	—
130	#336	—	71	8	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
150	#97	—	142	8	no	—
151	C₄×C₈	—	142	8	no	—
152	#95	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	142	32	no	—
170	C₂×C₈	—	71	16	no	—
171	C₂×C₈	—	142	8	no	—
172	C₂×C₈	—	142	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
176	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
183	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
203	C₈	—	142	16	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#17986766	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
217	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22596759	1	2	yes	—
221	C₂	#22596904	1	2	yes	—
222	C₂	#22596978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#376×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588197	C₂	semidirect
7. #17986023	C₄	semidirect
23. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
117. C₇₁	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₂×C₄×#11765849	2
#22588197	2
#22588034	2
C₂×#376×C₇₁	2
#20429	71