Subgroups — C₂×#22588217 #31995391

Order 18176.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588217	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556039	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#14556038	—	2	8	no	—
52	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#435	1	8	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#446	1	8	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×#1771	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	#1771	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	C₂×#446	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#97	—	71	1	no	—
184	C₂²×#97	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
187	#1771	—	71	8	no	—
188	C₂×#336	—	71	1	no	—
189	C₂×#336	—	71	1	no	—
190	C₇₁	C₂×#1771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂×#97	—	71	8	no	—
202	C₂×#97	—	71	4	no	—
203	C₂×#97	—	71	4	no	—
204	C₂×#97	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₂×#95	—	71	2	no	—
210	#336	—	71	4	no	—
211	#336	—	71	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
248	#97	—	71	16	no	—
249	#97	—	142	8	no	—
250	C₄×C₈	—	142	8	no	—
251	#95	—	71	8	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	71	4	no	—
282	C₂×C₈	—	71	4	no	—
283	C₂×C₈	—	71	4	no	—
284	C₂×C₈	—	71	16	no	—
285	C₂×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
292	C₄²	—	142	2	no	—
293	C₄²	—	142	2	no	—
294	C₄²	—	142	2	no	—
295	C₄²	—	142	2	no	—
296	C₄²	—	142	4	no	—
297	C₄²	—	142	4	no	—
298	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
302	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
303	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
304	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	284	8	no	—
312	C₂×C₄	—	71	8	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	16	no	—
317	C₂×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	71	8	no	—
337	C₈	—	142	4	no	—
338	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
339	C₂²	M₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²	#17985954	1	4	yes	—
341	C₂²	#17986069	1	8	yes	—
342	C₂²	#17986128	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	284	4	no	—
351	C₄	—	142	8	no	—
352	C₄	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22588217	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×M₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#17985954	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#17986069	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#17986128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1771
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588217	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#14556039	C₄	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₄	semidirect
50. #14556039	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₇₁	#1771	semidirect
190. C₇₁	C₂×#1771	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₁	semidirect
247. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
357. C₂	#22588217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556039	2
C₂²×#14556038	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22588217	2
C₂×#17985753	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1771	71

Subgroups — C2×#22588217 #31995391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588217 #31995391