Subgroups — #31995402

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986025	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985957	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17985955	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₄	1	4	yes	—
26	#17985871	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#14556039	—	2	4	no	—
55	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#11765849	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
146	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	#20435	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁	#2929	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	#2960	1	2	yes	—
173	C₂×#424	—	71	1	no	—
174	C₂×#405	—	71	1	no	—
175	C₂×#405	—	71	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
177	#2296	—	71	1	no	—
178	#1771	—	71	4	no	—
179	C₈×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
180	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#1728	—	71	1	no	—
182	C₇₁	#20435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	71	1	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
190	#424	—	71	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
192	#405	—	71	8	no	—
193	#405	—	142	4	no	—
194	C₂×#97	—	71	2	no	—
195	C₂×#97	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
201	#389	—	71	4	no	—
202	#385	—	71	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
204	#336	—	71	4	no	—
205	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	71	4	no	—
228	#117	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
241	#97	—	71	8	no	—
242	#97	—	142	4	no	—
243	C₄×C₈	—	71	8	no	—
244	C₄×C₈	—	142	4	no	—
245	C₄×C₈	—	142	4	no	—
246	C₄×C₈	—	142	4	no	—
247	#95	—	71	8	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	142	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₈	—	71	16	no	—
276	C₂×C₈	—	71	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	71	4	no	—
289	C₄²	—	71	4	no	—
290	C₄²	—	142	2	no	—
291	C₄²	—	142	2	no	—
292	C₄²	—	142	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	71	8	no	—
301	C₂×C₄	—	71	8	no	—
302	C₂×C₄	—	142	16	no	—
303	C₂×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	71	4	no	—
322	C₈	—	71	4	no	—
323	C₈	—	142	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	#17985850	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	142	8	no	—
334	C₄	—	142	8	no	—
335	C₄	#17985850	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×#17985850	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22596762	1	2	yes	—
343	C₂	#22597037	1	2	yes	—
344	C₂	#22597273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20435
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22588213	C₂	semidirect
7. #22588201	C₂	semidirect
14. #17986025	C₄	semidirect
16. #17985957	C₄	semidirect
53. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. #14556038	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₇₁	#20435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986025	2
C₂×#17985957	2
C₂×#17985955	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
#22590822	2
#22588213	2
#22588201	2
#22588033	2
C₇₁×#1729	2
#20435	71