Subgroups — #31995449

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985955	—	2	4	no	—
22	#17985954	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985868	C₄	1	2	yes	—
31	#17985864	C₄	1	2	yes	—
32	#17985857	C₄	1	2	yes	—
33	#17985857	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556039	—	2	4	no	—
72	#14556038	—	2	4	no	—
73	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#11765849	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
186	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁	#405	1	4	yes	complemented
213	#20441	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2935	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁	#2962	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
221	C₂×#405	—	71	1	no	—
222	C₂×#405	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
224	#2285	—	71	1	no	—
225	#1771	—	71	2	no	—
226	#1771	—	71	2	no	—
227	#1770	—	71	2	no	—
228	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
229	#1729	—	71	1	no	—
230	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₇₁	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	71	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
244	#405	—	142	4	no	—
245	#405	—	142	4	no	—
246	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
247	C₂×#97	—	71	2	no	—
248	C₂×#97	—	71	2	no	—
249	C₂×#97	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
253	#384	—	71	2	no	—
254	#382	—	71	2	no	—
255	#380	—	71	2	no	—
256	#380	—	71	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	#336	—	71	2	no	—
261	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	142	2	no	—
287	#117	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
306	#97	—	71	8	no	—
307	#97	—	142	4	no	—
308	#97	—	142	4	no	—
309	C₄×C₈	—	71	8	no	—
310	C₄×C₈	—	142	4	no	—
311	C₄×C₈	—	142	4	no	—
312	#95	—	71	4	no	—
313	#95	—	71	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	71	16	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	71	4	no	—
343	C₂×C₈	—	71	4	no	—
344	C₂×C₈	—	71	4	no	—
345	C₂×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂×C₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂×C₈	—	142	1	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	8	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	71	2	no	—
364	C₄²	—	71	2	no	—
365	C₄²	—	71	2	no	—
366	C₄²	—	71	2	no	—
367	C₄²	—	71	4	no	—
368	C₄²	—	71	4	no	—
369	C₄²	—	142	2	no	—
370	C₄²	—	142	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	71	8	no	—
410	C₈	—	142	2	no	—
411	C₈	—	142	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	#17985850	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	284	4	no	—
424	C₄	—	71	4	no	—
425	C₄	—	142	2	no	—
426	C₄	—	142	2	no	—
427	C₄	—	142	2	no	—
428	C₄	#17985850	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	C₂×#17985850	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#405×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22596756	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22597080	1	2	yes	—
438	C₂	#22597286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22588213	C₂	semidirect
7. #22588211	C₂	semidirect
8. #22588206	C₂	semidirect
9. #22588201	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
23. M₁₆×Dic₇₁	C₄	semidirect
103. #11765849	C₄⋊C₄	semidirect
212. Dic₇₁	#405	semidirect
231. C₇₁	#20441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985955	2
C₂×#17985954	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22590743	2
#22588213	2
#22588211	2
#22588206	2
#22588201	2
#22588038	2
C₇₁×#1729	2
#20441	71