Subgroups — #31995478

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986047	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986042	C₄	1	4	yes	complemented
17	#17986039	C₄	1	4	yes	complemented
18	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985957	—	2	2	no	—
20	#17985954	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	M₁₆×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#405×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556087	—	2	1	no	—
47	#14556087	—	2	1	no	—
48	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556063	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14556038	—	2	4	no	—
62	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	#11765849	—	2	4	no	—
91	#11765849	—	2	2	no	—
92	#11765849	C₄²	1	8	yes	—
93	#11765849	C₄²	1	8	yes	—
94	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	#20445	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#2956	1	2	yes	—
203	C₂×#430	—	71	1	no	—
204	#2911	—	71	1	no	—
205	#2873	—	71	1	no	—
206	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
208	#1773	—	71	4	no	—
209	#1772	—	71	4	no	—
210	C₂×#339	—	71	1	no	—
211	C₂×#339	—	71	1	no	—
212	C₇₁	#20445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	71	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
220	#430	—	71	8	no	—
221	C₂×#108	—	71	4	no	—
222	#428	—	71	4	no	—
223	#428	—	71	4	no	—
224	#427	—	71	4	no	—
225	#405	—	2	2	no	—
226	#405	—	71	4	no	—
227	#405	—	142	2	no	—
228	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
231	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
232	C₂×#97	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
234	#339	—	71	2	no	—
235	#339	—	71	2	no	—
236	#339	—	71	2	no	—
237	#339	—	71	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
250	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	71	2	no	—
263	#117	—	71	2	no	—
264	#117	—	142	1	no	—
265	#117	—	142	1	no	—
266	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
279	#108	—	71	16	no	—
280	#107	—	71	8	no	—
281	#106	—	71	8	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	—	71	8	no	—
284	#97	—	142	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	71	8	no	—
287	C₄×C₈	—	142	4	no	—
288	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	71	8	no	—
308	M₁₆	—	71	8	no	—
309	M₁₆	—	71	4	no	—
310	M₁₆	—	142	2	no	—
311	M₁₆	—	142	4	no	—
312	M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
313	M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
314	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	71	4	no	—
318	C₂×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂×C₈	—	71	4	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	71	2	no	—
336	C₄²	—	71	2	no	—
337	C₄²	—	142	2	no	—
338	C₄²	—	142	1	no	—
339	C₄²	—	142	1	no	—
340	C₄²	—	142	4	no	—
341	C₄²	—	142	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
344	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	8	no	—
352	C₂×C₄	—	568	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	71	8	no	—
377	C₈	—	142	4	no	—
378	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	284	2	no	—
391	C₄	—	284	4	no	—
392	C₄	—	142	4	no	—
393	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22597247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20445
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588225	C₂	semidirect
6. #22588220	C₂	semidirect
14. #17986047	C₄	semidirect
16. #17986042	C₄	semidirect
17. #17986039	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₇₁	C₄	semidirect
58. #14556063	C₂×C₄	semidirect
59. #14556061	C₂×C₄	semidirect
60. #14556059	C₂×C₄	semidirect
62. #14556038	C₂×C₄	semidirect
64. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
212. C₇₁	#20445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
#22596929	2
#22596758	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22588225	2
#22588220	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#2873	2
#20445	71