Subgroups — #31995525

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590697	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986039	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985954	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556087	—	2	4	no	—
34	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556061	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#14556059	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11765849	C₄²	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	#20453	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	#2947	1	2	yes	—
161	C₂×#428	—	71	2	no	—
162	C₂×#405	—	71	1	no	—
163	#2274	—	71	2	no	—
164	#1776	—	71	4	no	—
165	C₄×#107	—	71	2	no	—
166	C₄×#106	—	71	2	no	—
167	#1735	—	71	1	no	—
168	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₇₁	#20453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	71	1	no	—
173	C₂×#117	—	71	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	#428	—	71	16	no	—
176	C₂×#107	—	71	4	no	—
177	C₂×#106	—	71	4	no	—
178	#405	—	71	8	no	—
179	C₂×#97	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
186	#340	—	71	1	no	—
187	#340	—	71	1	no	—
188	#340	—	71	2	no	—
189	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#117	—	71	4	no	—
201	#117	—	71	4	no	—
202	#117	—	71	8	no	—
203	#117	—	142	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
218	#107	—	71	16	no	—
219	#106	—	71	16	no	—
220	#97	—	71	8	no	—
221	C₄×C₈	—	71	8	no	—
222	#95	—	142	4	no	—
223	#95	—	142	4	no	—
224	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	71	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	71	4	no	—
244	C₂×C₈	—	71	8	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
258	C₄²	—	568	4	no	—
259	C₄²	—	568	4	no	—
260	C₄²	—	71	4	no	—
261	C₄²	—	71	4	no	—
262	C₄²	—	142	8	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14556093	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	71	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#17985850	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
305	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	284	4	no	—
308	C₄	—	284	4	no	—
309	C₄	—	142	4	no	—
310	C₄	—	142	4	no	—
311	C₄	#17985850	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#14556093	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#17985850	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22596931	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22596936	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22597166	1	2	yes	—
320	C₂	#22597177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20453
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588236	C₂	semidirect
5. #22588232	C₂	semidirect
6. #22588228	C₂	semidirect
12. #17986039	C₄	semidirect
15. #17985954	C₄	semidirect
47. #14556061	C₂×C₄	semidirect
48. #14556059	C₂×C₄	semidirect
49. #14556038	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
67. #11765849	C₄²	semidirect
169. C₇₁	#20453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
C₂×#17985954	2
#22590697	2
#22588236	2
#22588232	2
#22588228	2
#22588057	2
C₂×#340×C₇₁	2
#20453	71