Subgroups — C₂×#22588245 #31995552

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556063	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588245	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556063	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556063	C₂²	1	8	yes	—
12	M₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
13	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556038	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556038	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	#17985764	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
26	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556063	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	#14556038	—	2	8	no	—
41	#14556038	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	#11765849	—	2	8	no	—
58	#11765849	—	2	4	no	—
59	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
80	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
81	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#430	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×#1778	—	71	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁	#1778	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
134	C₂²×#108	—	71	2	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
136	C₂²×#97	—	71	1	no	—
137	#1778	—	71	8	no	—
138	C₂×#341	—	71	1	no	—
139	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₇₁	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
146	C₂×#108	—	71	16	no	—
147	C₂×#108	—	71	8	no	—
148	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
149	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
150	C₂×#97	—	71	4	no	—
151	C₂×#97	—	71	4	no	—
152	C₂×#97	—	71	4	no	—
153	C₂×#97	—	142	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
155	#341	—	71	4	no	—
156	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
183	#108	—	71	32	no	—
184	#97	—	71	16	no	—
185	#97	—	142	8	no	—
186	C₄×C₈	—	142	8	no	—
187	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	71	8	no	—
203	M₁₆	—	142	4	no	—
204	M₁₆	—	142	8	no	—
205	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	71	4	no	—
212	C₂×C₈	—	71	8	no	—
213	C₂×C₈	—	71	8	no	—
214	C₂×C₈	—	71	8	no	—
215	C₂×C₈	—	142	4	no	—
216	C₂×C₈	—	142	8	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₄²	—	71	4	no	—
219	C₄²	—	71	4	no	—
220	C₄²	—	71	4	no	—
221	C₄²	—	71	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#14556093	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂×C₄	—	284	4	no	—
229	C₂×C₄	—	71	8	no	—
230	C₂×C₄	—	142	8	no	—
231	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	71	8	no	—
247	C₈	—	142	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	#17985850	1	2	yes	—
252	C₂²	#17985850	1	2	yes	—
253	C₂²	#17986046	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14556093	1	2	yes	—
256	C₄	—	142	8	no	—
257	C₄	#17985850	1	2	yes	—
258	C₄	#17985850	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#22588245	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#17985850	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#17986046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588245	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14556063	C₄	semidirect
39. #14556063	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₇₁	#1778	semidirect
140. C₇₁	C₂×#1778	semidirect
264. C₂	#22588245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556063	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂²×#14556038	2
#22588245	2
C₂×#17985764	2
C₂×#341×C₇₁	2
C₂×#1778	71

Subgroups — C2×#22588245 #31995552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588245 #31995552