Subgroups — #31995563

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596758	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986047	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556063	C₂²	1	8	yes	—
13	#17985957	—	2	4	no	—
14	#17985954	—	2	4	no	—
15	#17985954	C₄	1	4	yes	—
16	#17985954	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556087	D₄	1	2	yes	—
38	#14556087	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556063	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#14556038	—	2	8	no	—
44	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	#11765849	—	2	8	no	—
60	#11765849	—	2	4	no	—
61	#11765849	C₄²	1	8	yes	—
62	#11765849	C₄²	1	8	yes	—
63	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
84	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	#20459	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
139	C₂×#430	—	71	2	no	—
140	#2873	—	71	2	no	—
141	C₂×#405	—	71	1	no	—
142	#1778	—	71	4	no	—
143	C₄×#108	—	71	4	no	—
144	C₂×#341	—	71	1	no	—
145	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₇₁	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	71	1	no	—
152	#430	—	71	16	no	—
153	C₂×#108	—	71	8	no	—
154	#405	—	71	4	no	—
155	#405	—	71	4	no	—
156	#405	—	142	4	no	—
157	#405	—	142	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
159	C₂×#97	—	71	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
161	#341	—	71	2	no	—
162	#341	—	71	2	no	—
163	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	71	2	no	—
186	#117	—	71	2	no	—
187	#117	—	71	2	no	—
188	#117	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
192	#108	—	71	32	no	—
193	#97	—	71	8	no	—
194	#97	—	142	8	no	—
195	C₄×C₈	—	71	8	no	—
196	C₄×C₈	—	142	8	no	—
197	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	71	8	no	—
210	M₁₆	—	71	8	no	—
211	M₁₆	—	71	8	no	—
212	M₁₆	—	142	4	no	—
213	M₁₆	—	142	8	no	—
214	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	71	4	no	—
222	C₂×C₈	—	71	8	no	—
223	C₂×C₈	—	142	4	no	—
224	C₂×C₈	—	142	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
231	C₄²	—	71	4	no	—
232	C₄²	—	71	4	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#14556093	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	284	4	no	—
239	C₂×C₄	—	71	8	no	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	71	8	no	—
257	C₈	—	142	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	#17985850	1	2	yes	—
263	C₂²	#17985850	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#14556093	1	2	yes	—
266	C₄	—	142	8	no	—
267	C₄	#17985850	1	2	yes	—
268	C₄	#17985850	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	C₂×#17985850	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22596948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588245	C₂	semidirect
5. #22588241	C₂	semidirect
11. #17986047	C₄	semidirect
146. C₇₁	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
#22596758	2
C₂×#17985954	2
#22588245	2
#22588241	2
C₂×#17985764	2
C₂×#341×C₇₁	2
#20459	71