Subgroups — #31995575

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986050	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588097	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986050	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
41	C₄²×D₇₁	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₈×Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
114	C₄×D₇₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
129	Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
132	Dic₇₁	#431	1	16	yes	complemented
133	C₄×#431	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	4	yes	—
138	D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×#431	—	71	2	no	—
140	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
143	#1744	—	71	1	no	—
144	#1744	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄²×C₈	—	71	2	no	—
146	C₇₁	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
151	#431	—	71	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₄³	—	71	2	no	—
158	C₄³	—	71	2	no	—
159	C₄³	—	71	2	no	—
160	C₄³	—	71	1	no	—
161	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	71	4	no	—
163	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
189	C₄×C₈	—	71	8	no	—
190	C₄×C₈	—	142	16	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
192	C₂⁴	—	71	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	71	8	no	—
212	C₂×C₈	—	142	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	71	4	no	—
217	C₄²	—	71	8	no	—
218	C₄²	—	71	4	no	—
219	C₄²	—	71	4	no	—
220	C₄²	—	71	16	no	—
221	C₄²	—	71	8	no	—
222	C₄²	—	71	8	no	—
223	C₄²	—	142	8	no	—
224	C₄²	—	142	8	no	—
225	C₄²	C₈×D₇₁	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂³	—	71	2	no	—
228	C₂³	—	71	4	no	—
229	C₂³	—	142	2	no	—
230	C₂³	—	142	2	no	—
231	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄	—	71	8	no	—
236	C₂×C₄	—	71	8	no	—
237	C₂×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄	—	71	8	no	—
239	C₂×C₄	—	71	16	no	—
240	C₂×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄	—	142	32	no	—
243	C₂×C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂×C₄	—	142	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	142	8	no	—
256	C₂²	—	71	4	no	—
257	C₂²	—	142	8	no	—
258	C₂²	—	142	2	no	—
259	C₂²	—	142	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	71	16	no	—
266	C₄	—	71	4	no	—
267	C₄	—	142	2	no	—
268	C₄	—	142	2	no	—
269	C₄	C₄×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₄	#17985951	1	4	yes	—
271	C₄	#17986467	1	4	yes	—
272	C₂	—	142	4	no	—
273	C₂	#22590679	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×C₄×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#17985951	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#431×D₇₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588188	C₂	semidirect
5. #22588086	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1744	C₂	semidirect
12. #17986050	C₄	semidirect
41. C₄²×D₇₁	C₈	semidirect
43. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×D₇₁	C₄×C₈	semidirect
132. Dic₇₁	#431	semidirect
144. #1744	D₇₁	semidirect
146. C₇₁	C₄×#431	semidirect
191. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986050	2
C₄³×D₇₁	2
#22588188	2
#22588097	2
#22588086	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1744	2
C₄×#431	71