Subgroups — #31995580

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986049	C₂	1	2	yes	maximal
2	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588108	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986049	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
26	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556087	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556039	—	2	2	no	—
56	#14556038	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
144	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
161	Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	Dic₇₁	#405	1	8	yes	—
165	#20462	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2922	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	#2922	1	2	yes	—
171	C₂×#431	—	71	2	no	—
172	C₄×#117	—	71	1	no	—
173	#1768	—	71	1	no	—
174	#1768	—	71	1	no	—
175	#1768	—	71	2	no	—
176	#1750	—	71	2	no	—
177	#1750	—	71	1	no	—
178	#1750	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#1744	—	71	2	no	—
180	C₄×#97	—	71	1	no	—
181	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
182	C₇₁	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#117	—	71	1	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
186	#431	—	71	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×#97	—	71	2	no	—
192	C₂×#97	—	71	1	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
201	#376	—	71	1	no	—
202	#376	—	71	1	no	—
203	C₄³	—	71	1	no	—
204	C₄³	—	71	1	no	—
205	#336	—	71	2	no	—
206	#336	—	71	2	no	—
207	#336	—	71	2	no	—
208	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	#97	—	142	4	no	—
238	#97	—	142	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	71	8	no	—
241	C₄×C₈	—	71	8	no	—
242	C₄×C₈	—	142	4	no	—
243	C₄×C₈	—	142	2	no	—
244	#95	—	71	4	no	—
245	#95	—	71	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	71	4	no	—
266	C₂×C₈	—	71	4	no	—
267	C₂×C₈	—	142	2	no	—
268	C₂×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₈	—	142	2	no	—
270	C₂×C₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	71	4	no	—
280	C₄²	—	71	4	no	—
281	C₄²	—	71	4	no	—
282	C₄²	—	71	8	no	—
283	C₄²	—	142	8	no	—
284	C₄²	—	142	8	no	—
285	C₄²	—	142	2	no	—
286	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
287	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄	—	71	8	no	—
302	C₂×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	16	no	—
307	C₂×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	142	4	no	—
318	C₈	—	142	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	284	2	no	—
331	C₄	—	71	8	no	—
332	C₄	—	142	4	no	—
333	C₄	—	142	4	no	—
334	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	C₄×#14556084	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#405×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂	#22596980	1	2	yes	—
340	C₂	#22596981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1750	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588200	C₂	semidirect
4. #22588198	C₂	semidirect
5. #22588196	C₂	semidirect
8. #22588084	C₂	semidirect
9. #97×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. #17986049	C₄	semidirect
182. C₇₁	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986049	2
#117×Dic₇₁	2
#22588200	2
#22588198	2
#22588196	2
#22588108	2
#22588106	2
#22588084	2
#97×Dic₇₁	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1750	2
#20462	71