Subgroups — #31995582

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986051	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588105	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986051	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985850	C₄	1	4	yes	—
26	#17985846	C₄	1	4	yes	—
27	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556085	—	2	4	no	—
43	#14556085	—	2	2	no	—
44	#14556085	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556039	—	2	2	no	—
60	#14556038	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
141	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
152	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
161	Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	Dic₇₁	#405	1	8	yes	—
165	#20462	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	#2922	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2922	1	2	yes	—
170	D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×#431	—	71	2	no	—
172	C₄×#117	—	71	1	no	—
173	#1768	—	71	2	no	—
174	#1768	—	71	1	no	—
175	#1768	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1750	—	71	1	no	—
177	#1750	—	71	1	no	—
178	#1750	—	71	2	no	—
179	#1744	—	71	2	no	—
180	C₄×#97	—	71	1	no	—
181	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
182	C₇₁	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#117	—	71	1	no	—
184	C₂×#117	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
186	#431	—	71	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
191	C₂×#97	—	71	2	no	—
192	C₂×#97	—	71	1	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
201	#376	—	71	1	no	—
202	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	—	71	1	no	—
204	C₄³	—	71	1	no	—
205	#336	—	71	2	no	—
206	#336	—	71	2	no	—
207	#336	—	71	2	no	—
208	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	#117	—	142	4	no	—
216	#117	—	142	2	no	—
217	#117	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	#97	—	142	4	no	—
238	#97	—	142	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	71	8	no	—
241	C₄×C₈	—	71	8	no	—
242	C₄×C₈	—	142	4	no	—
243	C₄×C₈	—	142	2	no	—
244	#95	—	71	4	no	—
245	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	71	4	no	—
266	C₂×C₈	—	71	4	no	—
267	C₂×C₈	—	142	2	no	—
268	C₂×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₈	—	142	2	no	—
270	C₂×C₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	71	4	no	—
279	C₄²	—	71	4	no	—
280	C₄²	—	71	8	no	—
281	C₄²	—	142	8	no	—
282	C₄²	—	142	8	no	—
283	C₄²	—	142	1	no	—
284	C₄²	—	142	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
287	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
288	C₂³	—	71	2	no	—
289	C₂³	—	142	1	no	—
290	C₂³	—	142	1	no	—
291	C₂³	—	142	4	no	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	71	4	no	—
298	C₂×C₄	—	71	8	no	—
299	C₂×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄	—	142	16	no	—
302	C₂×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	142	4	no	—
318	C₈	—	142	4	no	—
319	C₂²	—	284	2	no	—
320	C₂²	—	284	2	no	—
321	C₂²	—	142	4	no	—
322	C₂²	—	142	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	284	2	no	—
331	C₄	—	71	8	no	—
332	C₄	—	142	4	no	—
333	C₄	—	142	2	no	—
334	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
336	C₂	—	284	2	no	—
337	C₂	C₄×#14556086	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#405×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂	#22596981	1	2	yes	—
340	C₂	#22596983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1768	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588199	C₂	semidirect
4. #22588197	C₂	semidirect
8. #22588084	C₂	semidirect
9. #97×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1768	C₂	semidirect
15. #17986051	C₄	semidirect
175. #1768	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986051	2
#22590679	2
#22588199	2
#22588197	2
#22588109	2
#22588107	2
#22588105	2
#22588084	2
#97×Dic₇₁	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1768	2
#20462	71