Subgroups — #31995620

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986054	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588105	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#97×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986054	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14556085	—	2	8	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14556038	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
88	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
95	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
101	Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	#20467	—	71	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁	#2873	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁	#2923	1	4	yes	—
108	D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×#432	—	71	2	no	—
110	C₄×#117	—	71	1	no	—
111	#1768	—	71	4	no	—
112	#1750	—	71	4	no	—
113	#1745	—	71	1	no	—
114	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#97	—	71	2	no	—
116	C₇₁	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×#117	—	71	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
119	#432	—	71	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
122	C₂×#97	—	71	2	no	—
123	C₂×#97	—	71	4	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
128	#376	—	71	2	no	—
129	C₄³	—	71	1	no	—
130	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	71	4	no	—
132	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
137	#117	—	142	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
150	#97	—	71	8	no	—
151	#97	—	142	8	no	—
152	#97	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	—	142	8	no	—
154	#95	—	71	8	no	—
155	C₂⁴	—	71	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	71	8	no	—
169	C₂×C₈	—	142	4	no	—
170	C₂×C₈	—	142	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	284	4	no	—
177	C₄²	—	71	4	no	—
178	C₄²	—	71	8	no	—
179	C₄²	—	71	8	no	—
180	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂³	—	71	2	no	—
182	C₂³	—	142	2	no	—
183	C₂³	—	142	4	no	—
184	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	284	8	no	—
189	C₂×C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄	—	71	8	no	—
192	C₂×C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄	—	142	8	no	—
194	C₂×C₄	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄	—	142	8	no	—
196	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	8	no	—
200	C₈	—	142	8	no	—
201	C₂²	—	284	4	no	—
202	C₂²	—	142	4	no	—
203	C₂²	—	142	2	no	—
204	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	142	8	no	—
210	C₄	—	142	4	no	—
211	C₄	—	142	2	no	—
212	C₄	#17986467	1	4	yes	—
213	C₂	—	284	2	no	—
214	C₂	#22590679	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#22596757	1	2	yes	—
216	C₂	#22596986	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588196	C₂	semidirect
5. #22588089	C₂	semidirect
6. #97×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1745	C₂	semidirect
10. #17986054	C₄	semidirect
114. #1745	D₇₁	semidirect
116. C₇₁	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986054	2
C₄×#14556085	2
#22588196	2
#22588105	2
#22588089	2
#97×Dic₇₁	2
C₇₁×#1745	2
#20467	71