Subgroups — #31995623

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986054	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588109	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588107	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986054	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556085	—	2	4	no	—
34	#14556085	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#14556039	—	2	4	no	—
48	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
124	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
132	Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	#20467	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#2873	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₁	#2923	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁	#2923	1	2	yes	—
141	D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×#432	—	71	2	no	—
143	C₄×#117	—	71	1	no	—
144	#1768	—	71	2	no	—
145	#1768	—	71	2	no	—
146	#1750	—	71	2	no	—
147	#1750	—	71	2	no	—
148	#1745	—	71	2	no	—
149	C₄×#97	—	71	1	no	—
150	C₄×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₇₁	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×#117	—	71	1	no	—
153	C₂×#117	—	71	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
155	#432	—	71	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
158	C₂×#97	—	71	2	no	—
159	C₂×#97	—	71	2	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
166	#376	—	71	1	no	—
167	#376	—	71	1	no	—
168	C₄³	—	71	1	no	—
169	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	71	4	no	—
171	#336	—	71	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
176	#117	—	142	4	no	—
177	#117	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	71	8	no	—
196	#97	—	142	4	no	—
197	#97	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	142	4	no	—
200	#95	—	71	4	no	—
201	#95	—	71	4	no	—
202	C₂⁴	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	71	8	no	—
219	C₂×C₈	—	142	4	no	—
220	C₂×C₈	—	142	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	284	4	no	—
228	C₄²	—	71	4	no	—
229	C₄²	—	71	8	no	—
230	C₄²	—	142	2	no	—
231	C₄²	—	142	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
234	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
235	C₂³	—	71	2	no	—
236	C₂³	—	142	1	no	—
237	C₂³	—	142	1	no	—
238	C₂³	—	142	4	no	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	284	8	no	—
244	C₂×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₈	—	142	8	no	—
262	C₂²	—	284	2	no	—
263	C₂²	—	284	2	no	—
264	C₂²	—	142	4	no	—
265	C₂²	—	142	2	no	—
266	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	284	2	no	—
274	C₄	—	284	2	no	—
275	C₄	—	142	4	no	—
276	C₄	—	142	2	no	—
277	C₄	C₄×#11765865	1	4	yes	—
278	C₂	—	284	2	no	—
279	C₂	C₄×#14556085	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22596757	1	2	yes	—
281	C₂	#22596989	1	2	yes	—
282	C₂	#22596992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588200	C₂	semidirect
4. #22588198	C₂	semidirect
7. #22588088	C₂	semidirect
8. C₄×#14556039	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986054	C₄	semidirect
150. C₄×#97	D₇₁	semidirect
151. C₇₁	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986054	2
C₄×#14556085	2
#22588200	2
#22588198	2
#22588109	2
#22588107	2
#22588088	2
C₄×#14556039	2
C₄×#97×C₇₁	2
#20467	71