Subgroups — #31995640

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986053	C₄	1	8	yes	complemented
15	#17986049	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985845	C₄	1	2	yes	—
26	#17985845	C₄	1	2	yes	—
27	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556038	—	2	4	no	—
61	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
172	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
191	Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	#20469	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#2924	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₁	#2924	1	2	yes	—
204	C₂×#432	—	71	1	no	—
205	C₂×#431	—	71	1	no	—
206	C₂×#376	—	71	1	no	—
207	#1768	—	71	2	no	—
208	#1768	—	71	2	no	—
209	#1749	—	71	1	no	—
210	#1749	D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
213	#1746	—	71	2	no	—
214	#1726	—	71	2	no	—
215	C₇₁	#20469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#432	—	71	8	no	—
220	#431	—	71	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	—	71	2	no	—
228	C₂×#97	—	71	2	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
233	#376	—	71	2	no	—
234	#376	—	71	2	no	—
235	#376	—	71	1	no	—
236	#376	—	71	1	no	—
237	#376	—	71	1	no	—
238	#376	—	71	1	no	—
239	C₂×#95	—	71	2	no	—
240	C₂×#95	—	71	2	no	—
241	#336	—	71	2	no	—
242	#336	—	71	2	no	—
243	#336	—	71	2	no	—
244	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	71	8	no	—
276	#97	—	142	4	no	—
277	C₄×C₈	—	71	8	no	—
278	C₄×C₈	—	142	4	no	—
279	C₄×C₈	—	142	4	no	—
280	#95	—	71	2	no	—
281	#95	—	71	2	no	—
282	#95	—	71	2	no	—
283	#95	—	71	2	no	—
284	#95	—	71	2	no	—
285	#95	—	71	2	no	—
286	#95	—	71	2	no	—
287	#95	—	71	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	71	4	no	—
318	C₂×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	71	2	no	—
328	C₄²	—	71	2	no	—
329	C₄²	—	71	2	no	—
330	C₄²	—	71	2	no	—
331	C₄²	—	71	4	no	—
332	C₄²	—	71	4	no	—
333	C₄²	—	71	4	no	—
334	C₄²	—	142	4	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	284	8	no	—
354	C₂×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	142	4	no	—
379	C₈	—	142	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	#17985956	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
389	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	284	2	no	—
394	C₄	—	142	4	no	—
395	C₄	—	142	2	no	—
396	C₄	—	142	2	no	—
397	C₄	—	142	2	no	—
398	C₄	—	142	2	no	—
399	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
400	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	C₄×#14556084	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#17985956	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22596757	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22596999	1	2	yes	—
406	C₂	#22597000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20469
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588200	C₂	semidirect
5. #22588196	C₂	semidirect
9. #22588090	C₂	semidirect
10. #22588028	C₂	semidirect
14. #17986053	C₄	semidirect
15. #17986049	C₄	semidirect
56. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
57. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. #14556038	C₂×C₄	semidirect
64. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
215. C₇₁	#20469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986053	2
C₂×#17986049	2
C₂×#17985845	2
#22588200	2
#22588196	2
#22588104	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588090	2
#22588028	2
C₇₁×#1749	2
#20469	71