Subgroups — #31995643

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588104	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986052	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985845	C₄	1	2	yes	—
18	#17985845	C₄	1	2	yes	—
19	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#432×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556038	—	2	8	no	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
127	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
145	Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	#20469	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	#2924	1	4	yes	—
153	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#431	—	71	1	no	—
155	C₂×#376	—	71	1	no	—
156	#1768	—	71	4	no	—
157	#1749	—	71	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
159	#1746	—	71	2	no	—
160	#1726	—	71	2	no	—
161	C₇₁	#20469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#432	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
165	#431	—	71	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂×#97	—	71	4	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
175	#376	—	71	2	no	—
176	#376	—	71	2	no	—
177	#376	—	71	1	no	—
178	#376	—	71	1	no	—
179	#376	—	71	2	no	—
180	C₂×#95	—	71	2	no	—
181	C₂×#95	—	71	2	no	—
182	#336	—	71	4	no	—
183	#336	—	71	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
203	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
206	#97	—	142	8	no	—
207	#97	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
208	C₄×C₈	—	71	8	no	—
209	C₄×C₈	—	142	8	no	—
210	#95	—	71	2	no	—
211	#95	—	71	2	no	—
212	#95	—	71	4	no	—
213	#95	—	71	4	no	—
214	#95	—	71	2	no	—
215	#95	—	71	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	71	4	no	—
238	C₂×C₈	—	71	4	no	—
239	C₂×C₈	—	142	4	no	—
240	C₂×C₈	—	142	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
242	C₄²	—	71	8	no	—
243	C₄²	—	142	8	no	—
244	C₄²	—	142	4	no	—
245	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
246	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	284	16	no	—
266	C₂×C₄	—	71	8	no	—
267	C₂×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	142	4	no	—
282	C₈	—	142	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#17985957	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
290	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	284	4	no	—
297	C₄	—	142	8	no	—
298	C₄	#17986467	1	2	yes	—
299	C₄	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	#117×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#17985957	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22596999	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20469
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588199	C₂	semidirect
6. #22588093	C₂	semidirect
7. #22588028	C₂	semidirect
10. #17986052	C₄	semidirect
27. #432×C₇₁	C₄	semidirect
38. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
62. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
161. C₇₁	#20469	semidirect
164. #432	Dic₇₁	semidirect
202. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
207. #97	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
C₂×#17985845	2
#22588199	2
#22588104	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
#22588093	2
#22588028	2
C₂×#432×C₇₁	2
#20469	71