Subgroups — #31995650

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588108	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986056	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#431×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556087	—	2	4	no	—
33	#14556087	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556038	—	2	8	no	—
44	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
132	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₁	#405	1	4	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	#20470	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2925	1	4	yes	—
159	C₂×#432	—	71	1	no	—
160	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄×#117	—	71	1	no	—
162	#1767	—	71	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
164	#1750	—	71	4	no	—
165	#1746	—	71	2	no	—
166	#1726	—	71	2	no	—
167	C₇₁	#20470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#117	—	71	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#432	—	71	8	no	—
171	#431	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×#97	—	71	2	no	—
178	C₂×#97	—	71	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
185	#376	—	71	1	no	—
186	#376	—	71	1	no	—
187	C₄³	—	71	2	no	—
188	#336	—	71	4	no	—
189	#336	—	71	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	#117	—	142	4	no	—
197	#117	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
215	#97	—	71	8	no	—
216	#97	—	142	8	no	—
217	C₄×C₈	—	142	8	no	—
218	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
219	#95	—	71	2	no	—
220	#95	—	71	2	no	—
221	#95	—	71	2	no	—
222	#95	—	71	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	71	8	no	—
243	C₂×C₈	—	142	4	no	—
244	C₂×C₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
249	C₄²	—	284	4	no	—
250	C₄²	—	71	4	no	—
251	C₄²	—	71	4	no	—
252	C₄²	—	142	2	no	—
253	C₄²	—	142	2	no	—
254	C₄²	—	142	8	no	—
255	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	71	8	no	—
276	C₂×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	142	8	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
301	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	284	4	no	—
307	C₄	—	142	8	no	—
308	C₄	#17985954	1	4	yes	—
309	C₄	#17986467	1	2	yes	—
310	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	#117×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#17985954	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22597001	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20470
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588195	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22588091	C₂	semidirect
7. #22588026	C₂	semidirect
10. #17986056	C₄	semidirect
26. #431×C₇₁	C₄	semidirect
167. C₇₁	#20470	semidirect
171. #431	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
C₄×#14556087	2
#22588195	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
#22588108	2
#22588091	2
#22588026	2
C₂×#431×C₇₁	2
#20470	71