Subgroups — #31995660

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588120	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556085	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986050	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11765848	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985845	C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556085	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14556038	—	2	8	no	—
54	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#11765848	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₇₁⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁	#405	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
152	Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	#20472	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#2965	1	4	yes	—
161	D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×#431	—	71	1	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
164	C₄×#117	—	71	1	no	—
165	#1771	—	71	4	no	—
166	#1753	—	71	4	no	—
167	#1744	—	71	1	no	—
168	#1744	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄×#97	—	71	1	no	—
170	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
171	C₇₁	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
173	C₂×#117	—	71	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
175	#431	—	71	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
179	C₂×#97	—	71	2	no	—
180	C₂×#97	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
190	#376	—	71	2	no	—
191	C₄³	—	71	1	no	—
192	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	71	4	no	—
194	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
204	#117	—	142	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
221	#97	—	71	8	no	—
222	#97	—	142	8	no	—
223	C₄×C₈	—	71	4	no	—
224	C₄×C₈	—	71	4	no	—
225	C₄×C₈	—	142	8	no	—
226	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
228	#95	—	71	4	no	—
229	#95	—	71	4	no	—
230	C₂⁴	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	142	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	71	4	no	—
250	C₂×C₈	—	71	8	no	—
251	C₂×C₈	—	71	4	no	—
252	C₂×C₈	—	142	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	71	2	no	—
260	C₄²	—	71	2	no	—
261	C₄²	—	71	4	no	—
262	C₄²	—	71	4	no	—
263	C₄²	—	142	4	no	—
264	C₄²	—	142	4	no	—
265	C₄²	—	142	4	no	—
266	C₄²	#11765848	1	8	yes	complemented
267	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³	—	71	2	no	—
270	C₂³	—	142	2	no	—
271	C₂³	—	142	2	no	—
272	C₂³	—	142	2	no	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄	—	142	8	no	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	71	8	no	—
300	C₈	—	142	4	no	—
301	C₂²	—	284	4	no	—
302	C₂²	—	142	2	no	—
303	C₂²	—	142	2	no	—
304	C₂²	—	142	2	no	—
305	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×#11765848	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	284	4	no	—
311	C₄	—	142	2	no	—
312	C₄	—	142	2	no	—
313	C₄	—	142	2	no	—
314	C₄	C₄×#11765848	1	4	yes	—
315	C₄	#17985956	1	4	yes	—
316	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄	#17986467	1	2	yes	—
318	C₂	—	284	2	no	—
319	C₂	#22590679	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#17985956	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22597301	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588211	C₂	semidirect
6. #22588085	C₂	semidirect
7. C₄×#14556038	C₂	semidirect
8. C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1744	C₂	semidirect
13. #17986050	C₄	semidirect
16. C₄×#11765848	C₄	semidirect
104. C₄²×C₇₁	M₁₆	semidirect
138. C₇₁⋊C₈	#117	semidirect
168. #1744	D₇₁	semidirect
171. C₇₁	#20472	semidirect
266. C₄²	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986050	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₄×#14556085	2
#22588211	2
#22588120	2
#22588085	2
C₄×#14556038	2
C₄²×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#1744	2
#20472	71