Subgroups — #31995665

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588124	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986052	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11765849	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#376×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
31	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
34	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556039	—	2	8	no	—
42	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#11765849	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₇₁⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×C₇₁	#405	1	4	yes	—
154	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
156	#20472	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#2965	1	4	yes	—
162	C₂×#431	—	71	1	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
164	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#1771	—	71	4	no	—
166	#1753	—	71	4	no	—
167	#1744	—	71	1	no	—
168	#1744	—	71	1	no	—
169	C₄×#97	—	71	1	no	—
170	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
171	C₇₁	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
173	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#431	—	71	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
179	C₂×#97	—	71	2	no	—
180	C₂×#97	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	#376	Dic₇₁	1	2	yes	—
191	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	71	4	no	—
194	#336	—	71	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
221	#97	—	71	8	no	—
222	#97	—	142	8	no	—
223	C₄×C₈	—	71	4	no	—
224	C₄×C₈	—	71	4	no	—
225	C₄×C₈	—	71	4	no	—
226	C₄×C₈	—	71	4	no	—
227	C₄×C₈	—	142	8	no	—
228	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
229	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	142	16	no	—
247	C₂×C₈	—	71	4	no	—
248	C₂×C₈	—	71	8	no	—
249	C₂×C₈	—	71	4	no	—
250	C₂×C₈	—	71	4	no	—
251	C₂×C₈	—	71	4	no	—
252	C₂×C₈	—	142	4	no	—
253	C₂×C₈	—	142	4	no	—
254	C₂×C₈	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
264	C₄²	#11765849	1	8	yes	complemented
265	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14556135	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₈	—	71	8	no	—
298	C₈	—	142	4	no	—
299	C₈	—	142	4	no	—
300	C₈	—	142	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	C₄×#11765849	1	4	yes	—
315	C₄	#17985955	1	4	yes	—
316	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄	#17986467	1	2	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	#117×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₄×#11765849	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#17985955	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22597307	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588215	C₂	semidirect
5. #22588086	C₂	semidirect
6. #22588086	C₂	semidirect
7. C₄×#14556039	C₂	semidirect
8. C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. #17986052	C₄	semidirect
14. C₄×#11765849	C₄	semidirect
102. C₄²×C₇₁	M₁₆	semidirect
138. C₇₁⋊C₈	#117	semidirect
171. C₇₁	#20472	semidirect
264. C₄²	#11765849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
C₂×C₄×#11765849	2
#22588215	2
#22588124	2
#22588086	2
C₄×#14556039	2
C₄²×C₇₁⋊C₈	2
C₄×#117×C₇₁	2
#20472	71