Subgroups — #31995684

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588125	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986061	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985953	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985888	C₄	1	4	yes	—
26	#17985881	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#11765848	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
136	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
141	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
142	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
148	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
156	Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	#20474	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁	#2966	1	4	yes	—
163	D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×#433	—	71	1	no	—
165	C₂×#405	—	71	1	no	—
166	#2298	—	71	1	no	—
167	#1771	—	71	2	no	—
168	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
169	#1753	—	71	2	no	—
170	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
171	#1746	—	71	1	no	—
172	#1745	—	71	1	no	—
173	#1726	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
175	C₇₁	#20474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
178	C₂×#117	—	71	1	no	—
179	#433	—	71	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
182	#405	—	71	8	no	—
183	C₂×#97	—	71	1	no	—
184	C₂×#97	—	71	1	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#388	—	71	4	no	—
194	#387	—	71	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
197	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	—	71	1	no	—
199	#336	—	71	2	no	—
200	#336	—	71	2	no	—
201	#336	—	71	2	no	—
202	#336	—	71	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	71	4	no	—
215	#117	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	71	4	no	—
229	#97	—	71	4	no	—
230	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	71	4	no	—
233	C₄×C₈	—	71	4	no	—
234	C₄×C₈	—	142	4	no	—
235	C₄×C₈	—	142	4	no	—
236	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	#95	—	71	4	no	—
238	#95	—	71	4	no	—
239	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	142	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₈	—	71	4	no	—
256	C₂×C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×C₈	—	142	2	no	—
258	C₂×C₈	—	142	2	no	—
259	C₂×C₈	—	142	2	no	—
260	C₂×C₈	—	142	2	no	—
261	C₂×C₈	—	142	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	71	2	no	—
274	C₄²	—	71	2	no	—
275	C₄²	—	142	8	no	—
276	C₄²	—	142	2	no	—
277	C₄²	—	142	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³	—	71	2	no	—
281	C₂³	—	142	2	no	—
282	C₂³	—	142	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄	—	71	8	no	—
291	C₂×C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	142	2	no	—
305	C₈	—	142	2	no	—
306	C₈	—	142	4	no	—
307	C₈	#14556085	1	4	yes	—
308	C₈	#14556085	1	4	yes	—
309	C₂²	—	284	4	no	—
310	C₂²	—	142	4	no	—
311	C₂²	—	142	2	no	—
312	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
314	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	142	4	no	—
318	C₄	—	142	8	no	—
319	C₄	—	142	2	no	—
320	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
323	C₂	—	284	2	no	—
324	C₂	C₄×#14556085	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22596762	1	2	yes	—
326	C₂	#22597311	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1726	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20474
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588216	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
8. #22588092	C₂	semidirect
9. #22588088	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1726	C₂	semidirect
15. #17986061	C₄	semidirect
18. #17985953	C₄	semidirect
173. #1726	D₇₁	semidirect
175. C₇₁	#20474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986061	2
C₂×#17985953	2
#22590835	2
#22588216	2
C₈×Dic₇₁⋊C₄	2
#22588125	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22588092	2
#22588088	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1726	2
#20474	71