Subgroups — #31995698

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588115	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588110	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986054	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	#17985866	C₄	1	2	yes	—
28	#17985863	C₄	1	2	yes	—
29	#17985861	C₄	1	2	yes	—
30	#17985858	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556039	—	2	4	no	—
62	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556038	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₁	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
152	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
162	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₁	#405	1	4	yes	—
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
177	Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁	#405	1	4	yes	—
181	#20476	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#2966	1	4	yes	—
186	D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×#432	—	71	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
189	#2283	—	71	1	no	—
190	#1770	—	71	2	no	—
191	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	#1752	—	71	2	no	—
193	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
194	#1746	—	71	1	no	—
195	#1746	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1726	—	71	1	no	—
197	#1726	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
202	#432	—	71	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
205	C₂×#97	—	71	1	no	—
206	C₂×#97	—	71	2	no	—
207	C₂×#97	—	71	2	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#383	—	71	2	no	—
217	#382	—	71	2	no	—
218	#381	—	71	2	no	—
219	#380	—	71	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	#376	—	71	1	no	—
223	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#336	—	71	2	no	—
225	#336	—	71	2	no	—
226	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
253	#97	—	71	4	no	—
254	#97	—	142	4	no	—
255	#97	—	142	4	no	—
256	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₄×C₈	—	71	4	no	—
258	C₄×C₈	—	71	4	no	—
259	C₄×C₈	—	71	4	no	—
260	C₄×C₈	—	142	4	no	—
261	C₄×C₈	—	142	4	no	—
262	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
263	#95	—	71	2	no	—
264	#95	—	71	2	no	—
265	#95	—	71	4	no	—
266	#95	—	71	4	no	—
267	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₈	—	71	4	no	—
293	C₂×C₈	—	71	4	no	—
294	C₂×C₈	—	71	4	no	—
295	C₂×C₈	—	142	8	no	—
296	C₂×C₈	—	142	8	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	142	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	71	2	no	—
307	C₄²	—	71	2	no	—
308	C₄²	—	71	4	no	—
309	C₄²	—	71	4	no	—
310	C₄²	—	142	2	no	—
311	C₄²	—	142	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	71	2	no	—
315	C₂³	—	71	4	no	—
316	C₂³	—	142	2	no	—
317	C₂³	—	142	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄	—	71	4	no	—
326	C₂×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	8	no	—
329	C₂×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	71	4	no	—
348	C₈	—	71	4	no	—
349	C₈	—	142	4	no	—
350	C₂²	—	71	4	no	—
351	C₂²	—	142	2	no	—
352	C₂²	—	142	8	no	—
353	C₂²	—	142	2	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
356	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	284	4	no	—
362	C₄	—	71	4	no	—
363	C₄	—	142	2	no	—
364	C₄	—	142	2	no	—
365	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17986467	1	2	yes	—
368	C₂	—	142	4	no	—
369	C₂	#22590679	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#405×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#405×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22597313	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1746	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588206	C₂	semidirect
5. #22588201	C₂	semidirect
8. #22588091	C₂	semidirect
9. #22588028	C₂	semidirect
10. #22588027	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1746	C₂	semidirect
15. #17986054	C₄	semidirect
26. C₄×C₈×D₇₁	C₄	semidirect
195. #1746	D₇₁	semidirect
198. C₇₁	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986054	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22590732	2
#22588206	2
#22588201	2
#22588115	2
#22588110	2
#22588091	2
#22588028	2
#22588027	2
C₇₁×#1746	2
#20476	71