Subgroups — #31995705

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588119	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588114	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985867	C₄	1	2	yes	—
20	#17985865	C₄	1	2	yes	—
21	#17985862	C₄	1	2	yes	—
22	#17985859	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556038	—	2	8	no	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
137	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	#405	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
154	Dic₇₁	—	4	8	no	—
155	#20476	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#2966	1	4	yes	—
161	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
163	#2283	—	71	1	no	—
164	#1770	—	71	2	no	—
165	C₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
166	#1752	—	71	2	no	—
167	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
168	#1746	—	71	2	no	—
169	#1726	—	71	2	no	—
170	C₇₁	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#432	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×#97	—	71	4	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
185	#383	—	71	2	no	—
186	#382	—	71	2	no	—
187	#381	—	71	2	no	—
188	#380	—	71	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
191	#376	—	71	2	no	—
192	#336	—	71	4	no	—
193	#336	—	71	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
217	#97	—	142	8	no	—
218	#97	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
219	C₄×C₈	—	71	4	no	—
220	C₄×C₈	—	71	4	no	—
221	C₄×C₈	—	71	4	no	—
222	C₄×C₈	—	71	4	no	—
223	C₄×C₈	—	142	8	no	—
224	#95	—	71	4	no	—
225	#95	—	71	4	no	—
226	#95	—	71	4	no	—
227	#95	—	71	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂×C₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₈	—	71	4	no	—
249	C₂×C₈	—	71	4	no	—
250	C₂×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₈	—	142	8	no	—
253	C₂×C₈	—	142	8	no	—
254	C₂×C₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₈	—	142	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
259	C₄²	—	142	4	no	—
260	C₄²	—	142	4	no	—
261	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄	—	142	8	no	—
283	C₂×C₄	—	142	8	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	71	4	no	—
296	C₈	—	71	4	no	—
297	C₈	—	142	2	no	—
298	C₈	—	142	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#17985957	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	284	8	no	—
312	C₄	#17985957	1	4	yes	—
313	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#117×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#17985957	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#17985957	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22597309	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588210	C₂	semidirect
4. #22588205	C₂	semidirect
7. #22588093	C₂	semidirect
8. #22588028	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
29. #432×C₇₁	C₄	semidirect
170. C₇₁	#20476	semidirect
174. #432	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22590738	2
#22588210	2
#22588205	2
#22588119	2
#22588114	2
#22588093	2
#22588028	2
C₂×#432×C₇₁	2
#20476	71