Subgroups — #31995709

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588121	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986056	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985867	C₄	1	2	yes	—
15	#17985865	C₄	1	2	yes	—
16	#17985862	C₄	1	2	yes	—
17	#17985859	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14556038	—	2	8	no	—
36	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	—
84	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₈×C₇₁	#117	1	8	yes	—
117	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
133	Dic₇₁	—	4	8	no	—
134	#20477	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#2967	1	4	yes	—
140	C₂×#432	—	71	1	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	#2283	—	71	1	no	—
143	#1771	—	71	4	no	—
144	#1753	—	71	4	no	—
145	#1746	—	71	2	no	—
146	#1726	—	71	2	no	—
147	C₇₁	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#432	—	71	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
153	C₄×M₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
154	C₂×#97	—	71	2	no	—
155	C₂×#97	—	71	4	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#383	—	71	2	no	—
161	#382	—	71	2	no	—
162	#381	—	71	2	no	—
163	#380	—	71	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
166	#376	—	71	2	no	—
167	#336	—	71	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
187	#97	—	71	8	no	—
188	#97	—	142	8	no	—
189	#97	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
190	C₄×C₈	—	142	8	no	—
191	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
193	#95	—	71	4	no	—
194	#95	—	71	4	no	—
195	#95	—	71	4	no	—
196	#95	—	71	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	71	8	no	—
215	C₂×C₈	—	142	4	no	—
216	C₂×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#11765865	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
222	C₄²	—	142	4	no	—
223	C₄²	—	142	4	no	—
224	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
225	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	142	8	no	—
245	C₂×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂×C₄	—	142	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	142	8	no	—
257	C₈	#14556087	1	8	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
264	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
265	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	284	8	no	—
272	C₄	C₂×#14556087	1	2	yes	—
273	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	C₄×#14556087	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22597325	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588212	C₂	semidirect
5. #22588091	C₂	semidirect
6. #22588026	C₂	semidirect
8. #17986056	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
147. C₇₁	#20477	semidirect
153. C₄×M₁₆	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22590738	2
#22588212	2
#22588121	2
#22588091	2
#22588026	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#20477	71