Subgroups — #31995729

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588115	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588110	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556085	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986054	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985845	C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556085	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14556039	—	2	4	no	—
66	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556038	—	2	4	no	—
69	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₇₁⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
192	Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	#20479	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#2970	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#2970	1	2	yes	—
203	D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×#432	—	71	1	no	—
205	C₂²×#97	—	71	1	no	—
206	C₄×#117	—	71	1	no	—
207	#1771	—	71	2	no	—
208	#1771	—	71	2	no	—
209	#1752	—	71	2	no	—
210	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
211	#1745	—	71	1	no	—
212	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₄×#97	—	71	1	no	—
214	C₄×#97	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
217	C₂×#117	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
219	#432	—	71	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×#97	—	71	2	no	—
223	C₂×#97	—	71	1	no	—
224	C₂×#97	—	71	1	no	—
225	C₂×#97	—	71	8	no	—
226	C₂×#97	—	71	2	no	—
227	C₂×#97	—	71	2	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
238	#376	—	71	2	no	—
239	C₄³	—	71	1	no	—
240	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#336	—	71	2	no	—
242	#336	—	71	2	no	—
243	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	#117	—	142	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
276	#97	—	71	8	no	—
277	#97	—	71	4	no	—
278	#97	—	71	4	no	—
279	#97	—	142	4	no	—
280	#97	—	142	4	no	—
281	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	—	142	4	no	—
284	C₄×C₈	—	142	4	no	—
285	#95	—	71	2	no	—
286	#95	—	71	2	no	—
287	#95	—	71	2	no	—
288	#95	—	71	2	no	—
289	C₂⁴	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	71	4	no	—
313	C₂×C₈	—	71	4	no	—
314	C₂×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂×C₈	—	71	4	no	—
316	C₂×C₈	—	142	16	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	284	2	no	—
330	C₄²	—	71	2	no	—
331	C₄²	—	71	2	no	—
332	C₄²	—	71	4	no	—
333	C₄²	—	71	4	no	—
334	C₄²	—	142	4	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₄²	—	142	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂³	—	71	2	no	—
340	C₂³	—	71	4	no	—
341	C₂³	—	142	1	no	—
342	C₂³	—	142	1	no	—
343	C₂³	—	142	2	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	8	no	—
358	C₂×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	71	8	no	—
379	C₈	—	142	4	no	—
380	C₂²	—	71	4	no	—
381	C₂²	—	142	2	no	—
382	C₂²	—	142	2	no	—
383	C₂²	—	142	4	no	—
384	C₂²	—	142	4	no	—
385	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	284	2	no	—
395	C₄	—	142	2	no	—
396	C₄	—	142	2	no	—
397	C₄	—	142	2	no	—
398	C₄	—	142	4	no	—
399	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₄	#17986467	1	2	yes	—
401	C₂	—	142	4	no	—
402	C₂	#22590679	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₄×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22596757	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22597349	1	2	yes	—
406	C₂	#22597352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588213	C₂	semidirect
5. #22588211	C₂	semidirect
8. #22588088	C₂	semidirect
9. C₄×#14556039	C₂	semidirect
10. #97×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1745	C₂	semidirect
15. #17986054	C₄	semidirect
23. #97×D₇₁	C₄	semidirect
175. C₇₁⋊C₈	#117	semidirect
212. #1745	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	#20479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986054	2
C₂×#97×D₇₁	2
C₄×#14556085	2
#22588213	2
#22588211	2
#22588115	2
#22588110	2
#22588088	2
C₄×#14556039	2
#97×Dic₇₁	2
C₇₁×#1745	2
#20479	71