Subgroups — #31995771

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#405×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986068	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
37	#17985887	C₄	1	2	yes	—
38	#17985880	C₄	1	2	yes	—
39	#17985875	C₄	1	2	yes	—
40	#17985870	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#405×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
86	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14556039	—	2	2	no	—
93	#14556038	—	2	2	no	—
94	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×D₇₁	#131	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
245	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
246	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇₁	#405	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	#20484	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#2929	1	2	yes	—
291	C₂×C₇₁	#2966	1	2	yes	—
292	D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×#435	—	71	1	no	—
294	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂×#405	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
297	#2290	—	71	1	no	—
298	#1771	—	71	1	no	—
299	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	#1768	—	71	1	no	—
301	#1753	—	71	1	no	—
302	#1752	—	71	1	no	—
303	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
305	#1750	—	71	1	no	—
306	#1749	—	71	1	no	—
307	#1726	—	71	1	no	—
308	C₇₁	#20484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
316	#435	—	71	8	no	—
317	C₈×D₄	—	71	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
324	#405	—	2	4	no	—
325	C₂×#97	—	71	1	no	—
326	C₂×#97	—	71	1	no	—
327	C₂×#97	—	71	1	no	—
328	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#388	—	71	2	no	—
339	#387	—	71	2	no	—
340	#386	—	71	2	no	—
341	#385	—	71	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
345	#376	—	71	1	no	—
346	#336	—	71	1	no	—
347	#336	—	71	1	no	—
348	#336	—	71	1	no	—
349	#336	—	71	1	no	—
350	#336	—	71	1	no	—
351	#336	—	71	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	71	4	no	—
377	C₄×D₄	—	71	4	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	#97	—	71	4	no	—
405	#97	—	142	2	no	—
406	#97	—	142	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	71	4	no	—
409	C₄×C₈	—	142	2	no	—
410	C₄×C₈	—	142	2	no	—
411	C₄×C₈	—	142	2	no	—
412	C₄×C₈	—	142	2	no	—
413	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
414	#95	—	71	2	no	—
415	#95	—	71	2	no	—
416	#95	—	71	2	no	—
417	#95	—	71	2	no	—
418	#95	—	71	2	no	—
419	C₂⁴	—	71	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	71	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	71	2	no	—
454	C₂×C₈	—	71	2	no	—
455	C₂×C₈	—	71	2	no	—
456	C₂×C₈	—	71	2	no	—
457	C₂×C₈	—	142	1	no	—
458	C₂×C₈	—	142	1	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	1	no	—
461	C₂×C₈	—	142	1	no	—
462	C₂×C₈	—	142	1	no	—
463	C₂×C₈	—	142	1	no	—
464	C₂×C₈	—	142	1	no	—
465	C₂×C₈	—	142	8	no	—
466	C₂×C₈	—	142	8	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	71	2	no	—
486	C₄²	—	71	2	no	—
487	C₄²	—	142	1	no	—
488	C₄²	—	142	1	no	—
489	C₄²	—	142	1	no	—
490	C₄²	—	142	1	no	—
491	C₄²	—	142	4	no	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	71	2	no	—
499	C₂³	—	71	4	no	—
500	C₂³	—	142	1	no	—
501	C₂³	—	142	1	no	—
502	C₂³	—	142	2	no	—
503	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	142	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	16	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	142	2	no	—
546	C₈	—	142	2	no	—
547	C₈	—	142	2	no	—
548	C₈	—	142	2	no	—
549	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
550	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	71	4	no	—
557	C₂²	—	142	2	no	—
558	C₂²	—	142	4	no	—
559	C₂²	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	142	2	no	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	284	2	no	—
570	C₄	—	142	2	no	—
571	C₄	—	142	2	no	—
572	C₄	—	142	4	no	—
573	C₄	—	142	2	no	—
574	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	142	4	no	—
580	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#405×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22596762	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22597032	1	2	yes	—
584	C₂	#22597311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#405×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20484
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22588216	C₂	semidirect
6. C₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
7. #22588200	C₂	semidirect
8. #22588121	C₂	semidirect
9. #22588117	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
12. #22588106	C₂	semidirect
13. #22588103	C₂	semidirect
14. #22588026	C₂	semidirect
15. C₂×#405×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986068	C₄	semidirect
21. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₄	semidirect
86. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
94. #14556038	C₂×C₄	semidirect
99. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
272. C₂×D₇₁	#405	semidirect
295. C₂×#405	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	#20484	semidirect
358. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
371. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
413. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986068	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22590777	2
#22588216	2
C₈×Dic₇₁⋊C₄	2
#22588200	2
#22588121	2
#22588117	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588106	2
#22588103	2
#22588026	2
C₂×#405×C₇₁	2
#20484	71