Subgroups — #31995826

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986071	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986071	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985955	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
31	#389×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
32	#388×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556039	—	2	4	no	—
50	#14556039	—	2	4	no	—
51	#14556039	—	2	4	no	—
52	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#11765849	—	2	16	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
172	#20488	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#2932	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#2967	1	2	yes	—
179	C₂×#435	—	71	2	no	—
180	C₂×#405	—	71	2	no	—
181	#2293	D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#1771	—	71	2	no	—
183	#1767	—	71	1	no	—
184	#1753	—	71	2	no	—
185	#1752	—	71	2	no	—
186	#1750	—	71	2	no	—
187	C₄×#97	—	71	1	no	—
188	C₇₁	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	#435	—	71	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
197	#405	—	142	8	no	—
198	C₂×#97	—	71	2	no	—
199	C₂×#97	—	71	2	no	—
200	C₂×#97	—	71	2	no	—
201	C₂×#97	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
205	#390	Dic₇₁	1	2	yes	—
206	#389	Dic₇₁	1	2	yes	—
207	#388	Dic₇₁	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#336	—	71	2	no	—
212	#336	—	71	2	no	—
213	#336	—	71	1	no	—
214	#336	—	71	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
227	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
245	#97	—	71	8	no	—
246	#97	—	142	4	no	—
247	#97	—	142	4	no	—
248	#97	—	142	4	no	—
249	C₄×C₈	—	71	4	no	—
250	C₄×C₈	—	142	4	no	—
251	C₄×C₈	—	142	2	no	—
252	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
253	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	142	16	no	—
271	C₂×C₈	—	71	4	no	—
272	C₂×C₈	—	71	4	no	—
273	C₂×C₈	—	71	4	no	—
274	C₂×C₈	—	71	4	no	—
275	C₂×C₈	—	71	4	no	—
276	C₂×C₈	—	71	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	16	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂×C₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	71	8	no	—
330	C₈	—	142	4	no	—
331	C₈	—	142	4	no	—
332	C₈	—	142	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
342	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₄×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22596759	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22596768	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22597058	1	2	yes	—
356	C₂	#22597327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#2293	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985955	C₂	semidirect
3. #22588215	C₂	semidirect
4. #22588193	C₂	semidirect
5. #22588124	C₂	semidirect
6. #22588118	C₂	semidirect
7. #22588106	C₂	semidirect
8. C₄×#14556039	C₂	semidirect
12. #17986071	C₄	semidirect
55. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
188. C₇₁	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986071	2
C₂×#17985955	2
#22588215	2
#22588193	2
#22588124	2
#22588118	2
#22588106	2
C₄×#14556039	2
C₇₁×#2293	2
#20488	71