Subgroups — #31995828

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986072	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986072	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985953	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985901	C₄	1	2	yes	—
23	#17985897	C₄	1	2	yes	—
24	#17985890	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14556085	—	2	4	no	—
48	#14556085	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556039	—	2	4	no	—
60	#14556038	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11765848	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	D₂₈₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	#20488	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2932	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁	#2967	1	2	yes	—
178	D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×#435	—	71	2	no	—
180	C₂×#405	—	71	2	no	—
181	#2293	—	71	1	no	—
182	#1771	—	71	2	no	—
183	#1767	—	71	1	no	—
184	#1753	—	71	2	no	—
185	#1752	—	71	2	no	—
186	#1750	—	71	2	no	—
187	C₄×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₇₁	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
192	C₂×#117	—	71	2	no	—
193	#435	—	71	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
197	#405	—	142	8	no	—
198	C₂×#97	—	71	2	no	—
199	C₂×#97	—	71	2	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#390	—	71	2	no	—
206	#389	—	71	2	no	—
207	#388	—	71	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#336	—	71	2	no	—
212	#336	—	71	2	no	—
213	#336	—	71	1	no	—
214	#336	—	71	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	—	71	8	no	—
228	#117	—	142	4	no	—
229	#117	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#97	—	142	4	no	—
247	#97	—	142	4	no	—
248	#97	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	142	4	no	—
251	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
252	#95	—	71	4	no	—
253	#95	—	71	2	no	—
254	C₂⁴	—	71	2	no	—
255	C₂×D₄	—	284	2	no	—
256	C₂×D₄	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	142	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	71	4	no	—
274	C₂×C₈	—	71	4	no	—
275	C₂×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	—	142	16	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	142	2	no	—
294	C₄²	—	142	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
297	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
298	C₂³	—	71	4	no	—
299	C₂³	—	142	2	no	—
300	C₂³	—	142	2	no	—
301	C₂³	—	142	4	no	—
302	C₂³	—	142	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	142	4	no	—
331	C₈	—	142	4	no	—
332	C₈	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
333	C₂²	—	284	4	no	—
334	C₂²	—	284	4	no	—
335	C₂²	—	142	4	no	—
336	C₂²	—	142	4	no	—
337	C₂²	—	142	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
342	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	284	4	no	—
348	C₄	—	142	4	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
351	C₂	—	284	4	no	—
352	C₂	C₄²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22596757	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22596769	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22597059	1	2	yes	—
356	C₂	#22597325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985953	C₂	semidirect
4. #22588212	C₂	semidirect
5. #22588193	C₂	semidirect
6. #22588125	C₂	semidirect
7. #22588117	C₂	semidirect
8. #22588107	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986072	C₄	semidirect
74. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
187. C₄×#97	D₇₁	semidirect
188. C₇₁	#20488	semidirect
251. C₄×C₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986072	2
C₂×#17985953	2
#22590804	2
#22588212	2
#22588193	2
#22588125	2
#22588117	2
#22588107	2
C₄×#97×C₇₁	2
#20488	71