Subgroups — C₄×#17986076 #31995833

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986076	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986076	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11765848	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
34	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
35	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
39	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#14556038	—	2	8	no	—
50	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#11765848	—	2	32	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	D₂₈₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
134	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₇₁	#436	1	8	yes	complemented
151	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
153	Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄×#436	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	#2965	1	2	yes	—
161	D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×#436	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
164	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
165	#1770	—	71	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1753	—	71	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
169	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
170	C₇₁	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
175	#436	—	71	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	142	8	no	—
179	C₂×#97	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	71	4	no	—
191	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₄×D₄	—	71	8	no	—
202	C₄×D₄	—	142	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
217	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
218	#97	—	142	8	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	71	8	no	—
221	C₄×C₈	—	71	4	no	—
222	C₄×C₈	—	142	4	no	—
223	C₄×C₈	—	142	2	no	—
224	#95	—	71	4	no	—
225	#95	—	71	2	no	—
226	C₂⁴	—	71	2	no	—
227	C₂×D₄	—	71	4	no	—
228	C₂×D₄	—	142	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	142	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₈	—	71	4	no	—
248	C₂×C₈	—	71	4	no	—
249	C₂×C₈	—	71	4	no	—
250	C₂×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂×C₈	—	142	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	142	2	no	—
260	C₄²	—	142	2	no	—
261	C₄²	—	142	8	no	—
262	C₄²	#11765848	1	8	yes	complemented
263	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
266	C₂³	—	71	4	no	—
267	C₂³	—	142	2	no	—
268	C₂³	—	142	2	no	—
269	C₂³	—	142	4	no	—
270	C₂³	—	142	4	no	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	142	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	284	16	no	—
277	C₂×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄	—	142	8	no	—
284	C₂×C₄	—	142	8	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₈	—	71	8	no	—
298	C₈	—	142	4	no	—
299	C₂²	—	284	4	no	—
300	C₂²	—	284	4	no	—
301	C₂²	—	142	4	no	—
302	C₂²	—	142	4	no	—
303	C₂²	—	142	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#11765848	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	284	4	no	—
312	C₄	—	142	4	no	—
313	C₄	C₄×#11765848	1	4	yes	complemented
314	C₄	#17986076	1	8	yes	direct product factor
315	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
317	C₂	—	284	4	no	—
318	C₂	C₄×#14556090	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₄×#14556136	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#17986076	1	2	yes	—
322	C₂	#22597301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765848	C₂	semidirect
4. #22588210	C₂	semidirect
5. #22588120	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986076	C₄	direct (N × H)
35. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
48. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
62. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×C₇₁	M₁₆	semidirect
136. C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
149. C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	semidirect
150. C₄×C₇₁	#436	semidirect
166. C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
170. C₇₁	C₄×#436	semidirect
216. C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect
262. C₄²	#11765848	semidirect
313. C₄	C₄×#11765848	semidirect
314. C₄	#17986076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986076	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₄²×D₂₈₄	2
#22588210	2
#22588120	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₄²×C₇₁⋊C₈	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₄×#436	71

Subgroups — C4×#17986076 #31995833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986076 #31995833