Subgroups — #31995852

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986073	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986073	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765849	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
25	#97×D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14556039	—	2	2	no	—
72	#14556039	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14556038	—	2	4	no	—
74	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11765849	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
209	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
219	Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	#20491	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₁	#2970	1	2	yes	—
231	D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×#435	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂²×#97	—	71	1	no	—
235	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
236	#1771	—	71	2	no	—
237	#1767	—	71	1	no	—
238	#1753	—	71	2	no	—
239	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
240	#1749	—	71	1	no	—
241	#1749	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄×#97	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#20491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#435	—	71	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
255	C₂×#97	—	71	2	no	—
256	C₂×#97	—	71	1	no	—
257	C₂×#97	—	71	2	no	—
258	C₂×#97	—	71	1	no	—
259	C₂×#97	—	142	4	no	—
260	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₄³	—	71	1	no	—
271	#336	—	71	2	no	—
272	#336	—	71	2	no	—
273	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	71	8	no	—
290	C₄×D₄	—	142	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	71	8	no	—
316	#97	—	71	4	no	—
317	#97	—	142	4	no	—
318	#97	—	142	2	no	—
319	C₄×C₈	—	142	4	no	—
320	C₄×C₈	—	142	4	no	—
321	#95	—	71	2	no	—
322	#95	—	71	2	no	—
323	#95	—	71	2	no	—
324	C₂⁴	—	71	1	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	71	4	no	—
327	C₂×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	142	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	71	4	no	—
358	C₂×C₈	—	71	4	no	—
359	C₂×C₈	—	71	4	no	—
360	C₂×C₈	—	142	16	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	284	2	no	—
375	C₄²	—	71	4	no	—
376	C₄²	—	142	4	no	—
377	C₄²	—	142	1	no	—
378	C₄²	—	142	2	no	—
379	C₄²	—	142	1	no	—
380	C₄²	—	142	4	no	—
381	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	71	2	no	—
388	C₂³	—	71	4	no	—
389	C₂³	—	142	1	no	—
390	C₂³	—	142	1	no	—
391	C₂³	—	142	2	no	—
392	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	284	8	no	—
405	C₂×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	71	8	no	—
430	C₈	—	142	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	71	4	no	—
437	C₂²	—	142	2	no	—
438	C₂²	—	142	4	no	—
439	C₂²	—	142	2	no	—
440	C₂²	—	142	4	no	—
441	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	142	2	no	—
451	C₄	—	142	2	no	—
452	C₄	—	142	2	no	—
453	C₄	—	142	4	no	—
454	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	142	4	no	—
458	C₂	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22596765	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597072	1	2	yes	—
462	C₂	#22597352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20491
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22588211	C₂	semidirect
6. #22588194	C₂	semidirect
7. #22588126	C₂	semidirect
8. #22588110	C₂	semidirect
9. #22588103	C₂	semidirect
10. #97×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1749	C₂	semidirect
17. #17986073	C₄	semidirect
47. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. #14556039	D₄	semidirect
74. #14556038	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
120. (C₂×D₇₁)⋊C₄	M₁₆	semidirect
198. C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
213. C₂×D₇₁	C₄×M₁₆	semidirect
241. #1749	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#20491	semidirect
312. C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986073	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#97×D₇₁	2
C₄²×C₂²⋊D₇₁	2
#22588211	2
#22588194	2
#22588126	2
#22588110	2
#22588103	2
#97×Dic₇₁	2
C₇₁×#1749	2
#20491	71