Subgroups — #31995899

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986076	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986064	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985953	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985901	C₄	1	2	yes	—
30	#17985897	C₄	1	2	yes	—
31	#17985890	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556085	—	2	4	no	—
56	#14556085	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14556039	—	2	2	no	—
67	#14556039	—	2	2	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	#14556039	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14556038	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#11765848	—	2	16	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	D₂₈₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	#405	1	4	yes	complemented
191	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	#20495	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#2935	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#2969	1	2	yes	—
203	D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×#436	—	71	1	no	—
205	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
206	C₂×#405	—	71	2	no	—
207	#2293	—	71	1	no	—
208	#1770	—	71	1	no	—
209	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1753	—	71	2	no	—
212	#1752	—	71	2	no	—
213	#1750	—	71	2	no	—
214	C₄×#97	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#20495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
219	C₂×#117	—	71	2	no	—
220	#436	—	71	8	no	—
221	C₈×D₄	—	71	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
226	#405	—	142	8	no	—
227	C₂×#97	—	71	1	no	—
228	C₂×#97	—	71	2	no	—
229	C₂×#97	—	71	1	no	—
230	C₂×#97	—	71	1	no	—
231	C₂×#97	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#390	—	71	2	no	—
237	#389	—	71	2	no	—
238	#388	—	71	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#336	—	71	2	no	—
243	#336	—	71	2	no	—
244	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	—	71	4	no	—
260	C₄×D₄	—	71	4	no	—
261	#117	—	142	4	no	—
262	#117	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
279	#97	—	71	4	no	—
280	#97	—	142	2	no	—
281	#97	—	142	2	no	—
282	#97	—	142	4	no	—
283	#97	—	142	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	71	4	no	—
286	C₄×C₈	—	71	4	no	—
287	C₄×C₈	—	142	4	no	—
288	#95	—	71	4	no	—
289	#95	—	71	2	no	—
290	C₂⁴	—	71	2	no	—
291	C₂×D₄	—	71	4	no	—
292	C₂×D₄	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	142	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₈	—	71	2	no	—
315	C₂×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	16	no	—
320	C₂×C₈	—	142	1	no	—
321	C₂×C₈	—	142	1	no	—
322	C₂×C₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₈	—	142	1	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	142	2	no	—
337	C₄²	—	142	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
342	C₂³	—	71	4	no	—
343	C₂³	—	142	2	no	—
344	C₂³	—	142	2	no	—
345	C₂³	—	142	4	no	—
346	C₂³	—	142	4	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	71	4	no	—
378	C₈	—	71	4	no	—
379	C₈	—	142	2	no	—
380	C₈	—	142	2	no	—
381	C₂²	—	284	4	no	—
382	C₂²	—	284	4	no	—
383	C₂²	—	142	4	no	—
384	C₂²	—	142	4	no	—
385	C₂²	—	142	4	no	—
386	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
390	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	284	4	no	—
395	C₄	—	142	4	no	—
396	C₄	#17985953	1	4	yes	complemented
397	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	284	4	no	—
402	C₂	C₄×#14556090	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#17985953	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22596769	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22597083	1	2	yes	—
406	C₂	#22597338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20495
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985953	C₂	semidirect
5. #22588210	C₂	semidirect
6. #22588205	C₂	semidirect
7. #22588122	C₂	semidirect
8. #22588115	C₂	semidirect
9. #22588107	C₂	semidirect
10. C₄×#14556039	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986076	C₄	semidirect
17. #17986064	C₄	semidirect
69. #14556039	D₄	semidirect
190. C₄×C₇₁	#405	semidirect
210. C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	#20495	semidirect
396. C₄	#17985953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986076	2
C₂×#17986064	2
C₂×#17985953	2
#22590804	2
#22588210	2
#22588205	2
#22588122	2
#22588115	2
#22588107	2
C₄×#14556039	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#20495	71