Subgroups — D₄×#14556039 #31995912

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556039	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#14556039	—	2	8	no	—
39	#14556039	—	2	4	no	—
40	#14556039	—	2	4	no	—
41	#14556039	—	2	2	no	—
42	#14556039	D₄	1	4	yes	direct product factor
43	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₇₁	#97	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇₁	C₂×#97	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
155	D₄×#97	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#2970	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
163	C₂²×#97	—	71	2	no	—
164	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#1770	—	71	2	no	—
166	#1767	—	71	1	no	—
167	#1752	—	71	4	no	—
168	#1749	—	71	2	no	—
169	C₄×#97	—	71	1	no	—
170	C₇₁	D₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₈×D₄	—	71	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
178	C₂×#97	—	71	1	no	—
179	C₂×#97	—	71	2	no	—
180	C₂×#97	—	71	4	no	—
181	C₂×#97	—	71	1	no	—
182	C₂×#97	—	71	2	no	—
183	C₂×#97	—	142	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	71	4	no	—
191	#336	—	71	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
218	#97	—	71	4	no	—
219	#97	—	142	4	no	—
220	#97	—	142	8	no	—
221	#97	—	142	4	no	—
222	#97	—	142	2	no	—
223	C₄×C₈	—	71	8	no	—
224	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
225	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	#11765849	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	71	4	no	—
244	C₂×C₈	—	71	4	no	—
245	C₂×C₈	—	71	4	no	—
246	C₂×C₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₈	—	71	8	no	—
248	C₂×C₈	—	142	32	no	—
249	C₂×C₈	—	142	4	no	—
250	C₂×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂×C₈	—	142	4	no	—
252	C₂×C₈	—	142	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#11765849	1	8	yes	—
271	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
272	D₄	#14556039	1	16	yes	direct product factor
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	71	8	no	—
297	C₈	—	142	8	no	—
298	C₈	—	142	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	C₂×#14556039	1	8	yes	complemented
304	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
308	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	C₂×#14556039	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	C₄×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#14556039	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22596768	1	1	yes	characteristic
321	C₂	D₄×#11765849	1	2	yes	—
322	C₂	#22597354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	D₄×#97
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556039	C₂	semidirect
3. #22588209	C₂	semidirect
4. #22588193	C₂	semidirect
5. #22588118	C₂	semidirect
6. #22588102	C₂	semidirect
7. C₄×#14556039	C₂	semidirect
10. D₄×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
32. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
36. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
42. #14556039	D₄	direct (N × H)
43. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. D₄×C₇₁	#97	semidirect
136. C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
141. C₂²×C₇₁	C₂×#97	semidirect
152. C₄×C₇₁	C₂×#97	semidirect
170. C₇₁	D₄×#97	semidirect
272. D₄	#14556039	direct (N × H)
303. C₂²	C₂×#14556039	semidirect
314. C₄	C₂×#14556039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556039	2
#22588209	2
#22588193	2
#22588118	2
#22588102	2
C₄×#14556039	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
D₄×#97	71

Subgroups — D4×#14556039 #31995912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14556039 #31995912