Subgroups — C₄²×#11765850 #31995916

Order 18176.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556061	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556048	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556049	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₄×#11765850	C₄	1	24	yes	direct product factor
12	C₂×#14556061	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14556049	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556048	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
19	#17985761	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
24	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
27	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
31	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
35	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
36	#14556061	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	#14556049	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	#14556048	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₇₁⋊#95	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
44	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
45	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	#95×C₇₁	—	2	3	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
56	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
61	#11765850	C₄²	1	16	yes	direct product factor
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
82	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	4	6	no	—
84	C₄²×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₄²×C₇₁	#41	1	6	yes	—
87	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
90	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
94	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
95	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
110	D₂₈₄	—	2	6	no	—
111	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
114	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
118	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	3	yes	—
121	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
123	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
124	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
126	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	12	yes	complemented
127	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	3	yes	—
129	Dic₇₁	—	4	6	no	—
130	C₄²×D₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
134	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	3	yes	—
135	D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈	—	71	3	no	—
137	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
138	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×#107	—	71	3	no	—
140	C₄×#102	—	71	3	no	—
141	C₄×#102	—	71	3	no	—
142	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
143	C₇₁	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
149	C₄×D₈	—	71	24	no	—
150	C₂×#107	—	71	3	no	—
151	C₂×#102	—	71	3	no	—
152	C₂×#102	—	71	3	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
159	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#340	—	71	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
165	C₂×D₈	—	71	12	no	—
166	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
168	C₄×D₄	—	2	6	no	—
169	C₄×D₄	—	71	12	no	—
170	C₄×D₄	—	142	6	no	—
171	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	12	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
183	#107	—	71	12	no	—
184	#102	—	71	12	no	—
185	#102	—	71	12	no	—
186	C₄×C₈	—	71	12	no	—
187	C₄×C₈	—	142	6	no	—
188	#95	—	2	3	no	—
189	#95	—	142	3	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	142	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂×D₄	—	71	6	no	—
194	C₂×D₄	—	142	3	no	—
195	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	D₈	—	71	16	no	—
208	C₂×C₈	—	71	6	no	—
209	C₂×C₈	—	71	6	no	—
210	C₂×C₈	—	142	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
217	C₄²	—	2	6	no	—
218	C₄²	—	4	6	no	—
219	C₄²	—	284	6	no	—
220	C₄²	#11765850	1	4	yes	direct product factor
221	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
222	C₄²	#11765865	1	6	yes	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	—	284	1	no	—
227	C₂³	—	284	3	no	—
228	C₂³	—	142	6	no	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	6	no	—
231	D₄	—	71	4	no	—
232	D₄	—	142	6	no	—
233	D₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	3	no	—
237	C₂×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂×C₄	—	284	3	no	—
240	C₂×C₄	—	284	3	no	—
241	C₂×C₄	—	284	24	no	—
242	C₂×C₄	—	142	6	no	—
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	#14556148	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	3	yes	—
249	C₈	—	71	4	no	—
250	C₈	—	142	6	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	6	no	—
253	C₂²	—	4	6	no	—
254	C₂²	—	284	6	no	—
255	C₂²	—	284	6	no	—
256	C₂²	—	142	4	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14556148	1	3	yes	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	4	6	no	—
262	C₄	—	284	6	no	—
263	C₄	C₄×#11765850	1	12	yes	direct product factor
264	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₄×#11765865	1	3	yes	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	—	284	4	no	—
268	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×C₄×#11765850	1	3	yes	—
270	C₂	C₄×#14556148	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄²×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. C₄×#14556061	C₂	semidirect
4. C₄×#14556048	C₂	semidirect
5. C₄×#14556049	C₂	semidirect
6. C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄²×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₄×#11765850	C₄	direct (N × H)
31. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
36. #14556061	C₂×C₄	semidirect
37. #14556049	C₂×C₄	semidirect
38. #14556048	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
61. #11765850	C₄²	direct (N × H)
84. C₄²×C₇₁	D₈	semidirect
95. D₄×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
111. D₂₈₄	C₂×C₄²	semidirect
114. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	semidirect
126. C₄×C₇₁	C₄×D₈	semidirect
138. C₄²×D₄	D₇₁	semidirect
143. C₇₁	C₄²×D₈	semidirect
171. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
220. C₄²	#11765850	direct (N × H)
233. D₄	C₄²×D₇₁	semidirect
263. C₄	C₄×#11765850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765850	2
C₄²×D₂₈₄	2
C₄×#14556061	2
C₄×#14556048	2
C₄×#14556049	2
C₄²×C₇₁⋊C₈	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
C₄²×D₈	71

Subgroups — C42×#11765850 #31995916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#11765850 #31995916