Subgroups — C₄×SD₁₆×Dic₇₁ #31995923

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#106×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#102×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	SD₁₆×Dic₇₁	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
118	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	SD₁₆×C₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
161	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
194	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₇₁	C₄×SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
219	C₄²×SD₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
229	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
230	C₄×#106	—	71	2	no	—
231	C₄×#106	—	71	1	no	—
232	C₄×#103	—	71	2	no	—
233	C₄×#103	—	71	1	no	—
234	C₄×#102	—	71	2	no	—
235	C₄×#102	—	71	1	no	—
236	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₇₁	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
245	C₄×SD₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	direct product factor
246	C₂×#106	—	71	2	no	—
247	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#103	—	71	2	no	—
249	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#102	—	71	2	no	—
251	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₄³	—	71	1	no	—
265	C₄³	—	142	1	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	71	8	no	—
284	C₄×D₄	—	142	4	no	—
285	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#106	—	71	8	no	—
307	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
308	#103	—	71	8	no	—
309	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
310	#102	—	71	8	no	—
311	#102	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
312	C₄×C₈	—	71	8	no	—
313	C₄×C₈	—	142	4	no	—
314	C₄×C₈	—	142	2	no	—
315	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	1	no	—
319	#95	—	142	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	direct product factor
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	284	4	no	—
367	C₄²	—	284	4	no	—
368	C₄²	—	284	2	no	—
369	C₄²	—	284	2	no	—
370	C₄²	—	71	4	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₄²	—	71	4	no	—
373	C₄²	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	142	8	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	16	no	—
404	C₂×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	142	4	no	—
422	C₈	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	284	4	no	—
439	C₄	—	71	8	no	—
440	C₄	—	142	4	no	—
441	C₄	SD₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	direct product factor
442	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
444	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	C₄×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#14556149	1	2	yes	—
450	C₂	#135×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #106×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₄×#14556060	C₂	semidirect
6. #103×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₄×#14556052	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. SD₁₆×Dic₇₁	C₄	direct (N × H)
38. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
46. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
63. #14556060	C₂×C₄	semidirect
64. #14556052	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. #103×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×Dic₇₁	SD₁₆	direct (N × H)
138. SD₁₆×C₇₁	C₄²	semidirect
160. Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
195. C₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
211. C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	semidirect
218. Dic₇₁	C₄×SD₁₆	direct (N × H)
237. C₇₁	C₄²×SD₁₆	semidirect
245. C₄×SD₁₆	Dic₇₁	direct (N × H)
281. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
307. #106	C₂×Dic₇₁	semidirect
309. #103	C₂×Dic₇₁	semidirect
315. C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
345. SD₁₆	C₄×Dic₇₁	direct (N × H)
386. Q₈	C₂×C₄×Dic₇₁	semidirect
422. C₈	C₂×C₄×Dic₇₁	semidirect
441. C₄	SD₁₆×Dic₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₇₁	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
#106×Dic₇₁	2
C₄×#14556060	2
#103×Dic₇₁	2
C₄×#14556052	2
#102×Dic₇₁	2
C₄×#14556049	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
C₄²×SD₁₆	71

Subgroups — C4×SD16×Dic71 #31995923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×SD₁₆×Dic₇₁ #31995923