Subgroups — C₄²×#11765852 #31995924

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556059	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556048	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₄×#11765852	C₄	1	24	yes	direct product factor
12	C₂×#14556059	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14556052	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556048	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
19	#17985761	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄³×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
27	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
31	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
35	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
36	#14556059	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	#14556052	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	#14556048	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₇₁⋊#95	—	2	3	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
44	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	#95×C₇₁	—	2	3	no	—
53	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
55	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
60	#11765852	C₄²	1	16	yes	direct product factor
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	4	6	no	—
81	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₄²×C₇₁	#41	1	6	yes	—
84	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
88	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
89	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
103	D₂₈₄	—	2	6	no	—
104	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
106	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
107	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	3	yes	—
111	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
113	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
114	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
115	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
117	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	12	yes	complemented
118	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	3	yes	—
120	Dic₇₁	—	4	6	no	—
121	C₄²×SD₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
124	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	3	yes	—
125	D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
127	C₄²×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
129	C₄×#106	—	71	3	no	—
130	C₄×#103	—	71	3	no	—
131	C₄×#102	—	71	3	no	—
132	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
133	C₇₁	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
137	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	71	24	no	—
139	C₂×#106	—	71	3	no	—
140	C₂×#103	—	71	3	no	—
141	C₂×#102	—	71	3	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
148	C₄³	—	2	1	no	—
149	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#340	—	71	6	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
155	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	12	yes	complemented
159	C₄×D₄	—	71	12	no	—
160	C₄×D₄	—	142	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
172	#106	—	71	12	no	—
173	#103	—	71	12	no	—
174	#102	—	71	12	no	—
175	C₄×C₈	—	71	12	no	—
176	C₄×C₈	—	142	6	no	—
177	#95	—	2	3	no	—
178	#95	—	142	3	no	—
179	C₂⁴	—	142	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
182	C₂×D₄	—	71	6	no	—
183	C₂×D₄	—	142	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆	—	71	16	no	—
194	C₂×C₈	—	71	6	no	—
195	C₂×C₈	—	71	6	no	—
196	C₂×C₈	—	142	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
200	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
203	C₄²	—	2	12	no	—
204	C₄²	—	2	6	no	—
205	C₄²	—	4	6	no	—
206	C₄²	—	284	6	no	—
207	C₄²	#11765852	1	4	yes	direct product factor
208	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
209	C₄²	#11765865	1	6	yes	—
210	C₂³	—	284	1	no	—
211	C₂³	—	284	3	no	—
212	C₂³	—	142	6	no	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	6	no	—
215	Q₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	complemented
216	D₄	—	71	4	no	—
217	D₄	—	142	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	284	3	no	—
223	C₂×C₄	—	284	3	no	—
224	C₂×C₄	—	284	24	no	—
225	C₂×C₄	—	142	6	no	—
226	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	#14556148	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	3	yes	—
232	C₈	—	71	4	no	—
233	C₈	—	142	6	no	—
234	C₂²	—	284	6	no	—
235	C₂²	—	284	6	no	—
236	C₂²	—	142	4	no	—
237	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14556148	1	3	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	6	no	—
242	C₄	—	4	6	no	—
243	C₄	—	284	6	no	—
244	C₄	C₄×#11765852	1	12	yes	direct product factor
245	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₄×#11765865	1	3	yes	—
247	C₂	—	284	4	no	—
248	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×C₄×#11765852	1	3	yes	—
250	C₂	C₄×#14556148	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556059	C₂	semidirect
4. C₄×#14556052	C₂	semidirect
6. C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄²×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₄×#11765852	C₄	direct (N × H)
36. #14556059	C₂×C₄	semidirect
37. #14556052	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
60. #11765852	C₄²	direct (N × H)
81. C₄²×C₇₁	SD₁₆	semidirect
89. Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
107. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	semidirect
117. C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	semidirect
127. C₄²×Q₈	D₇₁	semidirect
133. C₇₁	C₄²×SD₁₆	semidirect
158. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
207. C₄²	#11765852	direct (N × H)
215. Q₈	C₄²×D₇₁	semidirect
244. C₄	C₄×#11765852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765852	2
C₄²×D₂₈₄	2
C₄×#14556059	2
C₄×#14556052	2
C₄×#14556048	2
C₄²×C₇₁⋊C₈	2
C₄²×Q₈×C₇₁	2
C₄²×SD₁₆	71

Subgroups — C42×#11765852 #31995924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#11765852 #31995924