Subgroups — C₄×#17986108 #31995932

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
18	#17986108	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×#11765850	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985846	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#14556090	—	2	4	no	—
56	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
71	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14556038	—	2	4	no	—
77	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	#11765850	C₄²	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	D₂₈₄	—	2	4	no	—
201	D₂₈₄	—	2	2	no	—
202	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
203	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
218	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×#442	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×#442	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
244	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
245	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
246	#1776	—	71	2	no	—
247	C₄×#106	—	71	1	no	—
248	#1762	—	71	2	no	—
249	#1762	—	71	2	no	—
250	C₄×#102	—	71	1	no	—
251	C₄×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₄×#97	—	71	1	no	—
253	C₇₁	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
261	#442	—	71	16	no	—
262	C₄×D₈	—	71	8	no	—
263	C₂×#107	—	71	1	no	—
264	C₂×#106	—	71	2	no	—
265	C₂×#102	—	71	1	no	—
266	C₂×#102	—	71	2	no	—
267	C₂×#102	—	71	1	no	—
268	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×#97	—	71	2	no	—
270	C₂×#97	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄³	—	71	1	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×D₈	—	71	4	no	—
292	C₂×D₈	—	71	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	71	8	no	—
298	C₄×D₄	—	71	8	no	—
299	C₄×D₄	—	71	4	no	—
300	C₄×D₄	—	142	4	no	—
301	C₄×D₄	—	142	4	no	—
302	C₄×D₄	—	142	2	no	—
303	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	71	4	no	—
324	#106	—	71	8	no	—
325	#102	—	71	4	no	—
326	#102	—	71	8	no	—
327	#102	—	71	4	no	—
328	#102	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
329	#97	—	71	8	no	—
330	#97	—	142	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	71	4	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	#95	—	142	2	no	—
336	#95	—	142	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×D₄	—	71	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	D₈	—	71	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	71	2	no	—
372	C₂×C₈	—	71	4	no	—
373	C₂×C₈	—	71	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	284	2	no	—
390	C₄²	—	284	4	no	—
391	C₄²	—	284	4	no	—
392	C₄²	—	284	2	no	—
393	C₄²	—	71	4	no	—
394	C₄²	—	71	4	no	—
395	C₄²	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	142	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	284	1	no	—
405	C₂³	—	284	1	no	—
406	C₂³	—	284	2	no	—
407	C₂³	—	142	4	no	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	71	4	no	—
413	D₄	—	142	4	no	—
414	D₄	—	142	2	no	—
415	D₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	284	16	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	16	no	—
430	C₂×C₄	—	284	8	no	—
431	C₂×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	71	4	no	—
449	C₈	—	142	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	284	4	no	—
458	C₂²	—	284	4	no	—
459	C₂²	—	142	4	no	—
460	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	284	2	no	—
469	C₄	—	284	4	no	—
470	C₄	—	142	4	no	—
471	C₄	—	142	4	no	—
472	C₄	#17986108	1	4	yes	direct product factor
473	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
475	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	—	284	4	no	—
478	C₂	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#17986108	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597136	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₄×#14556152	1	2	yes	—
482	C₂	C₄×#14556155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₄×#14556090	C₂	semidirect
5. #22588236	C₂	semidirect
6. C₄×#14556059	C₂	semidirect
7. #22588167	C₂	semidirect
8. #22588164	C₂	semidirect
9. C₄×#14556050	C₂	semidirect
10. C₄×#14556038	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986108	C₄	direct (N × H)
19. C₄×#11765850	C₄	semidirect
52. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
54. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
56. #14556090	C₂×C₄	semidirect
71. #14556061	C₂×C₄	semidirect
72. #14556059	C₂×C₄	semidirect
73. #14556050	C₂×C₄	semidirect
74. #14556049	C₂×C₄	semidirect
75. #14556048	C₂×C₄	semidirect
77. #14556038	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. #102×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
113. #11765850	C₄²	semidirect
170. D₄×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
202. D₂₈₄	C₂×C₄²	semidirect
207. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	semidirect
226. C₄×C₇₁	#442	semidirect
251. C₄×#102	D₇₁	semidirect
253. C₇₁	C₄×#442	semidirect
303. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
328. #102	C₄×D₇₁	semidirect
415. D₄	C₄²×D₇₁	semidirect
472. C₄	#17986108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986108	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
C₄×#14556090	2
#22588236	2
C₄×#14556059	2
#22588167	2
#22588164	2
C₄×#14556050	2
C₄×#14556038	2
C₄×#102×C₇₁	2
C₄×#442	71

Subgroups — C4×#17986108 #31995932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986108 #31995932