Subgroups — C₄×#17986109 #31995934

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986109	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986109	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#11765850	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
62	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14556039	—	2	4	no	—
69	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	#11765850	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	D₂₈₄	—	2	2	no	—
201	D₂₈₄	—	2	4	no	—
202	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
203	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
218	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×#442	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×#442	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
244	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
245	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1776	—	71	2	no	—
247	C₄×#106	—	71	1	no	—
248	#1762	—	71	2	no	—
249	#1762	—	71	2	no	—
250	C₄×#102	—	71	1	no	—
251	C₄×#102	—	71	1	no	—
252	C₄×#97	—	71	1	no	—
253	C₇₁	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
261	#442	—	71	16	no	—
262	C₄×D₈	—	71	8	no	—
263	C₂×#107	—	71	1	no	—
264	C₂×#106	—	71	2	no	—
265	C₂×#102	—	71	1	no	—
266	C₂×#102	—	71	2	no	—
267	C₂×#102	—	71	1	no	—
268	C₂×#102	—	71	2	no	—
269	C₂×#97	—	71	2	no	—
270	C₂×#97	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×D₈	—	71	4	no	—
292	C₂×D₈	—	71	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	71	4	no	—
299	C₄×D₄	—	71	8	no	—
300	C₄×D₄	—	142	2	no	—
301	C₄×D₄	—	142	4	no	—
302	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
303	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	71	4	no	—
324	#106	—	71	8	no	—
325	#102	—	71	4	no	—
326	#102	—	71	8	no	—
327	#102	—	71	4	no	—
328	#102	—	71	8	no	—
329	#97	—	71	8	no	—
330	#97	—	142	4	no	—
331	C₄×C₈	—	71	4	no	—
332	C₄×C₈	—	142	2	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	142	1	no	—
336	#95	—	142	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂×D₄	—	71	4	no	—
343	C₂×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	D₈	—	71	16	no	—
369	C₂×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₈	—	71	4	no	—
371	C₂×C₈	—	71	2	no	—
372	C₂×C₈	—	71	4	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	284	4	no	—
394	C₄²	—	284	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
398	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	284	1	no	—
405	C₂³	—	284	1	no	—
406	C₂³	—	284	2	no	—
407	C₂³	—	142	2	no	—
408	C₂³	—	142	4	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	71	4	no	—
413	D₄	—	142	2	no	—
414	D₄	—	142	4	no	—
415	D₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	284	16	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	8	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
447	C₈	—	71	4	no	—
448	C₈	—	142	2	no	—
449	C₈	—	142	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	284	4	no	—
458	C₂²	—	284	4	no	—
459	C₂²	—	142	4	no	—
460	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	284	4	no	—
472	C₄	#17986109	1	4	yes	direct product factor
473	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	—	284	4	no	—
478	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#17986109	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597138	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₄×#14556153	1	2	yes	—
482	C₂	C₄×#14556154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×D₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22588238	C₂	semidirect
5. C₄×#14556059	C₂	semidirect
6. #22588168	C₂	semidirect
7. #22588165	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₄×#14556049	C₂	semidirect
10. C₄×#14556039	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986109	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#11765850	C₄	semidirect
53. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
62. #14556061	C₂×C₄	semidirect
63. #14556059	C₂×C₄	semidirect
64. #14556049	C₂×C₄	semidirect
65. #14556049	C₂×C₄	semidirect
66. #14556048	C₂×C₄	semidirect
67. #14556048	C₂×C₄	semidirect
69. #14556039	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. #11765850	C₄²	semidirect
170. D₄×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
202. D₂₈₄	C₂×C₄²	semidirect
207. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	semidirect
228. C₄×C₇₁	#442	semidirect
245. C₄²×D₄	D₇₁	semidirect
253. C₇₁	C₄×#442	semidirect
302. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
303. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
415. D₄	C₄²×D₇₁	semidirect
472. C₄	#17986109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986109	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₄²×D₂₈₄	2
#22588238	2
C₄×#14556059	2
#22588168	2
#22588165	2
C₄×#14556048	2
C₄×#14556049	2
C₄×#14556039	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
C₄×#442	71

Subgroups — C4×#17986109 #31995934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986109 #31995934